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SUR LA 



MORTALITÉ D'UNE COLLECTIVITÉ D'IIIVIDUS 



DONT L'AGE EST ASSEZ PEU DIFFÉRENT C) 

 par M. Edmond MAILLET. 



Je me propose d'établir ici que cette mortalité peut, dans des cas 

 étendus, être déterminée comme si tous les individus de cette collec- 

 tivité, considérés depuis le temps t = 0, avaient pour âge à ce mo- 

 ment l'âge moyen de la collectivité. 



Soient ki, h, . . .,K, individus d'âges Xi X2, . . ., a\ au temps t = 0, 

 avec x^,<ix.,<:.-< x,,, la différence x,, — Xi ne dépassant pas 

 quelques années. Je suppose que 



y = M 



représente pour cette catégorie d'individus la proportion du nombre 

 des vivants à l'âge x[f{0) — i]. Je veux savoir combien au bout du 

 temps 6, c'est-à-dire aux âges respectifs a?i-t-G, il y aura de survi- 

 vants Ne da7is cette collectivité. On a évidemment 



Je pose 



(2) Ne = Ikioixi, 6) ={k,-hk^-] H k„)M. 



La valeur de M est comprise entre la plus forte et la plus faible des 

 valeurs o{xi, 6), ..., cp(.T„, 6). D'ailleurs 



f'Âx^^) ^ f\x-i-Q) f\x) 

 cp(a?,e) /"(a; + 6) f{x) ' 



(1) Cette note est la suite d'une première note « Sur la mortalité et la longévité 

 des anciens Polytechniciens » dont un résumé a été présenté à l'Association fran- 

 çaise pour l'avancement des Sciences (Congrès de Grenoble, 1904), et qui est en ce 

 moment à l'impression. Sa rédaction, qvie j'avais déjà en vue, a été hâtée par une 

 objection de M. Quiquet, secrétaire de l'Institut des Actuaires français. J'ajouterai 

 que M. Quiquet a commencé un travail analogue, inédit, sur la mortalité des an- 

 ciens Normaliens ; mais il n'a pu encore le terminer. 



