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f(x) = m + (x - ^)f{^) = G + D(rr - ^') , 

 ' j[x 4- 6) = f[^ 4- (,) -H (ar _ ^)f\^ + G) = A + B(a; - ç"'), 



,(, e)-,(^' 6) = A^B(.-^0 _A _ (BG-AD)(.-n 



L'on a 



G4-D(a;— ^') = C(1+e1, 





est le taux de mortalité à l'âge ^, qui, pour les âges compris 



entre 15 et 50 ans, ne dépasse pas par an 0,015 à 0,02 ; si \ x — ^ \ 

 ne dépasse pas 4 à 5 ans, la valeur absolue de s ne dépassera pas 0,1, 

 et sera même bien plus faible pour les valeurs de ^' voisines de 15 à 

 30 ans ou celles de | x — ^ \ ne dépassant pas deux ans. De plus £ 

 changera de signe en même temps que x — i!. Par conséquent on 

 pourra écrire à peu près 



f fi^ /?' ,\ (BG-AD)(rr-r) m(.r - ^j 



d'après (1) et (2), 



Ne = cp(^', e)s^z + mZh{Xi-^) 4- mUix-^)\ ^ ^ - il • 

 On peut choisir ^ d'après la condition {^) 



zki(xi— ^ ) = 0, ^' = ^1 = 



A;i + • • • + /tu 



c'est-à-dire prendre pour P /'d^e moyen ^, </e /a collectivité à l'an- 

 gine des temps. La quantité 



sera certainement petite relativement, car la sommé des valeurs 

 absolues de ses termes est au plus égale à 



^ |BG — ADI , 



0,3 m^ki = 0,5 p- ^ki 



(1) Ceci est Talable jusqu'à au moins 90 ou 95 ans, c'est-à-dire jusqu'à au 

 moins a;ti -+- 9 = 95 ans. Pour être absolument rigoureux, on devrait dire : si 

 la différence Xv — Xi est suffisamment petite, l diffère de la valeur moyenne 



-^^ d'une quantité d'ordre de petitesse supérieur. 



H- fci ■ • ■ -h- fe„ 



