SUR LA MORTALITÉ d'uNE COLLECTIVITÉ d'iNDIVIOUS 271 



environ, dont le rapport à «(^1, 6)2 /ct est 



0,5 



qui n'est pas beaucoup supérieur à 0,1 jusque vers 90 ans, en valeur 

 absolue. 



Mais la quantité q sera souvent beaucoup plus petite, pourvu 'que 

 les nombres A;,, A;^, . . . , A;„ les plus forts soient ceux qui correspondent 

 aux âges les plus voisins de ^i (c'est ce qui a lieu par exemple pour 

 les Polytechniciens entrés de 1872 à 1891, d'après les statistiques, et, 

 en général, pour tous les Polytechniciens, d'après l'expérience com- 

 mune); q sera encore plus petit si les quantités kx, h, . . ., K sont 

 assez peu différentes les unes des autres. 



J'ai établi ainsi l'exactitude de mon énoncé : à une première ap- 

 proximaiioti, ^ est l'âge moyen à Vorigine des temps (6 = 0), et ne 

 dépend pas de 6. 



On pourrait chercher quelle est l'influence de 6 sur l'erreur com- 

 mise en prenant pour i la valeur ^i, c'est-à-dire l'influence de 6 sur 

 la différence ?i — k. Un exemple numérique va en donner idée. 



Je vais donc procéder à une vérification numérique qui constituera 

 d'ailleurs une démonstration directe suffisante pour tous les cas voi- 

 sins du cas particulier que je vais envisager. 



Soit une collectivité de 4829 individus comprenant 



83, 456, 1312, 1980, 817, 45, 4o, 45 et 46 

 individus de 



17, 18, ..., 25 

 ans (^). L'âge moven li est (pour 6 = 0) 



^1 = 19,79. 



Je calcule directement Tâge ^ en supposant que la collectivité soit 

 soumise à la loi de mortalité donnée par les tables du comité AF (^j. 



On obtient pour = 40, ? = 19,79 : ^i et ^ sont confondus ; 

 pour = 70, ^ = 19,67 (s). 



(1) C'est la répartition des Polytechniciens entrés à l'Ecole de 1872 à 1891. En 

 réalité, pour ceux qui avaient de 22 à 25 ans, je ne possède que le chiffre glo- 

 bal 181 (renseignements extraits des statistiques de la Direction des études, et que 

 M. Mercadier a bien voulu me communiquer). 



(2) Annuaire du Bureau des Longitudes, sumée 1903, p. 509. 



(3) Voici les éléments du calcul : 



Pour 6 =40, "fix, 40) a les valeurs 0,650 ; 0,636 ; 0,623 ; 0,608 ; 0,593 ; 

 0,576 ; 0,559 ; 0,540 ; 0,520. 



Pour 6 = 70, ^(x, 70) a les valeurs 0,028 ; 0,021 ; 0,015 ; 0,011 ; 0,007 ; 

 0,005; 0,003 ; 0,002 ; 0,001. 



