OBSERVATIONS SUR LE TRAITÉ DE MÉCANIQUE DE G. KIRCHHOFF 29 



les coordonnées. Mais cette simplicité est-elle un résultat rencontré 

 parce que la vérité est ordinairement simple ; ou bien est-elle un 

 résultat cherché et le but même de la science ? C'est ce qu'il faudrait 

 décider autrement que par une affirmation pure et simple. 



Or il n'est pas besoin d'aller bien loin pour reconnaître que la 

 seconde alternative, préférée par Kirchhofï, n'est pas la bonne. 



Après avoir montré qu'au lieu de donner les expressions mêmes 

 des coordonnées, on peut aussi bien représenter le mouvement à 

 l'aide des premières ou des secondes dérivées et des données ini- 

 tiales et avoir, de la sorte, amené la considération de la vitesse et de 

 l'accélération, il ajoute : 



« De même que nous avons introduit les premières et deuxièmes 

 dérivées des coordonnées, on pourrait aussi introduire les troisièmes 

 ou de plus élevées. Mais les mouvements qui ont lieu dans la 

 nature, c'est un fait d'expérience, sont tels que leur représentation 

 ne gagnerait rien par là en simplicité, et, au contraire, perdrait. 

 Cela vient de ce que, ainsi qu'on a pu le déduire de l'expérience, 

 dans tous les mouvements de la nature, les dérivées secondes des 

 coordonnées des points matériels par rapport au temps sont fonc- 

 tion des coordonnées elles-mêmes (p. 6). » 



Cette dernière justification, qui se rattache à l'hypothèse dyna- 

 miste, d'après laquelle la matière est formée de points inétendus 

 reliés par des actions mutuelles fonctions de la distance, tendrait 

 plutôt à rehausser l'importance de l'idée de force. Malgré le secours 

 que j'en pourrais tirer à ce point de vue, je suis obligé de recon- 

 naître que cette hypothèse est loin d'être établie. En tout cas, 

 l'explication qui s'en tire ne s'appliquerait qu'aux mouvements 

 moléculaires. Dans les mouvements observables, seul objet de la 

 mécanique proprement dite, il y a toujours des frottements et 

 autres résistances par suite desquelles les dérivées secondes ne 

 sont nullement fonctions des seules coordonnées. C'est pourtant 

 dans les mouvements ainsi envisagés que l'on trouve avantage à 

 recourir aux dérivées secondes et non à celles d'ordre supérieur. 

 L'explication donnée ne porte donc pas. 



Le fait, du moins, est-il exact sous la forme que lui a donnée 

 Kirchhofï? Est-ce en vue du maximum de simplicité qu'on va aux 

 dérivées secondes et qu'on s'y arrête ? ' 



Analytiquement, il est clair que ces dérivées ne jouissent d'aucun 

 privilège sous ce rapport. Ce serait donc une loi naturelle, bien 

 remarquable et bien étrange si les forces, qui sont représentées 

 par ces dérivées, n'étaient pas des entités naturelles. 



