30 E. VICAIRE 



Peut-être, en cherchant un peu, trouverait-on sans trop de peine 

 des mouvements naturels dans lesquels les dérivées secoodes ont 

 des expressions plus compliquées que les coordonnées. Mais bor- 

 nons-nous à des exemples fondamentaux qui nous tombent sous 

 la main. 



Immédiatement après le passage que nous venons de traduire, 

 Kirchhofï aborde l'étude du mouvement uniforméoient accéléré. 

 On le représente très simplement en écrivant que la dérivée 

 seconde est constante : 



d'-x _ 



En allant à la dérivée troisième, on trouverait : 



d'^x 



df 



= 0. 



C'est encore un peu plus simple; en tout cas, ce n'est pas moins 

 simple et l'assertion de Kirchhofï à cet égard trouve son démenti à 

 quelques lignes d'intervalle. 



Considérons, d'autre part, le mouvement oscillatoire simple 

 représenté par l'équation. 



X = A Sia nt 



Les dérivées successives 



dx „ d-x , ^. d^x 



-— = A7i Cos nt, —r-r^= — An- Sm nt, — r^= — An^ Los nt, etc. 

 dt ' dt- dt^ ' 



sont toutes de même forme ; elles ne diffèrent que par la valeur 

 numérique du coefTicient. 



Voilà donc deux cas, les plus simples et les plus importants de 

 la mécanique, qui contredisent absolument le système de Kirchhofï. 

 Dans le premier, on gagnerait en simplicité en poussant jusqu'à 

 la troisième dérivée ; dans le second, on ne gagne rien à aller 

 jusqu'à la seconde, mais on ne perdrait rien à aller au-delà. Ils 

 suffisent pour établir que si, dans la mise en équation des pro- 

 blèmes de mécanique, on est toujours amené à se servir de dérivées 

 secondes et jamais, de celles d'ordre supérieur, ce n'est pas en vue 

 de la simplicité. 



Celle-ci se rencontre généralement comme le bénéfice légitime 

 d'une marche conforme à la nature des choses. Elle n'est pas le 

 but même poursuivi. 



