OBSERVATIONS SUR LE TRAITÉ DE MÉCANIQUE DE G. KIRCHFIOFF 45 



tion, on peut généraliser les formules, ainsi que Kirchliotï en 

 donne un exemple pour le cas d'un seul point se mouvant sur une 

 surface avec frottement. Il faut pour cela, dans les équations ci- 



dessus, remplacer les dérivées partielles r^, -v^, etc., par des 



fonctions «tj-^, <^y^, etc., dont il est impossible d'assigner d'avance 

 les expressions pour tous les cas possibles. L'existence même de 

 ces fonctions et celle de l'unique facteur 1 ou a pour chacune des 

 liaisons, ne peuvent être démontrées que par la considération des 

 forces et par les principes de la mécanique traditionnelle. Les 

 équations de Kirchholï ainsi généralisées, comme il le faut pour 

 les appliquer à la réalité, ne peuvent pas être données comme 

 directement véritiables par l'expérience, puisqu'elles contiennent 

 des fonctions que l'on ne sait pas formuler explicitement. Elles 

 supposent les principes de Newton et ne sauraient les remplacer. 



Ces principes, au contraire, mis en œuvre par la considération 

 des forces, donnent seuls le moyen de découvrir dans chaque cas 

 les expressions des fonctions <î\ 



Ainsi les équations qui constituent le postulat posé par Kirchhofî 

 ne peuvent être écrites avec une précision qui permette d'en 

 tirer parti, que pour le cas idéal de liaisons sans résistance ou pour 

 des cas particuliers bien définis dans lesquels on pourrait déter- 

 miner les fonctions * ; c'est une base bien peu philosophique pour 

 une science. 



X 



Le postulat de Kirchhoff s'écarte de la réalité d'une autre manière 

 encore. Les équations de conditions & = c, ']/ := e, etc., ne repré- 

 sentent qu'imparfaitement les liaisons réelles. Elles supposent que 

 les liaisons sont produites par des fils ou des tiges inextensibles, 

 par des surfaces indéformables ou se déformant suivant une loi 

 donnée a priori, etc. Ce sont là des hypothèses simplificatives ou 

 des expédients destinés à suppléer à l'imperfection de nos connais- 

 sances sur les liens réels. Les mettre en évidence dans l'énoncé 

 fondamental de la science n'est peut-être pas très philosophique. 

 Le procédé classique qui consiste à remplacer la liaison par la 

 réaction correspondante, loin d'introduire une fiction, est, au 

 contraire, bien i)Ius conforme à la réalité. 



Considérons, par exemple, le pendule simple. Kirchholï, ainsi 

 que tout le monde, le traite comme le mouvement d'un point 



