8 



GIACOMO CANDIDO 



En appliquant à ces formules la proposition (P) on obtient les 



suivantes : 



(!') n pair, 



2"' cos"6= cosn6-fn^ cos {n—2) ô+n,, cos (w— 4)6+...+îi„ . 



(IF) n imp. 

 2""* cos''G=cosne+»i^cos(n-2)6+n,, cos(w— 4)e + ....+nft-i cosô. 



(Iir) n pair. 

 (-1)2 2 sin"0=cosnO— w^ cos (w— 2)6-^w, sin (w— 4) 6 ±n,i . 



(IV) n imp. 

 (-1)'2~2'" sin»6 — sin n^ — n^ sin (n— 2)6f n2sin(n— 4)6— ...ztnn-isinô. 



o 



(V) 

 2 cos w 6= (2 cos 6)- n (2 cos 6) -\ — ]-^ (2 cos 6) 



w (n — 4) («—8) 



^^3 (2cos6)+- 

 (VF) 



sinn 



6= sin 6 [(2 cos 6)- (n-2) (2cos 6)"+•••■ 



+(-l) 



(n — 2r) (n — 2r + l)... (ti — r + 1) 

 1.2.3. ...r 



(VIF) n pair. 



«-(2r-f 1)-| 



(2sine) +•-••] 



(-1)2"2 cosn6 = (2sin G) _n(2sin6)H 



n-{n — r— 1) [n—r — 2)... (n — 2r+l] 



+ (-1) 



1.2.3. ...r 

 (VllI') n imp. 



«-2r 



(2 sin 6) +• 



(-1)— 2 sin = (2 sinn 6) - n (2 sin 6) H 



f.l) n-i n (n-r-1 ) (n-r-2) . . . (n-2 r + 1 ) ^^ ^.^ ^^-^'; 

 1.2.3. . . .r 



+ (-1) T 



•1)T sin 7(0 = cos 6 



(IX') n pair. 



n-i n-3 



(2sine)-(M-2) (2 sin 6)+. 



n-(2r-!- t) 



; • (n-2r)(w-2rrl)...(^^-r+l) ,, -«^'•^ 



^"^^ 1.2.3....r -^ ' ^'^ 



