6 GIACOMO CANDIDO 



d'où 



ou bien, en développant et réduisant, 



2 cos (n +1)0 = x''^^ — ■ 



{n fract.) Le cas de n fractionnaire rentre dans le cas précédent 

 si l'on exécute une simple transformation, justement parce que 

 sur G nous n'avons fait aucune hypothèse. Par exemple si l'on a 



cos — on prend 6 = n 6i et on obtient cos m 6i, revenant ainsi 



ti 



dans le cas précédent. 

 La proposition que j'ai démontrée sera indiquée dans la suite 



par fP). 



II. Formules des sinus et cosinus des arcs multiples en fonction 

 DES arcs simples ; puissances du sinus et du cosinus. 



Les formules suivantes s'obtiennent par celles du binôme et de 

 Waring légèrement transformées. 



H) n pair. 



— } ~x H hn, [x H — 



xJ X" >\ X" 



■^+- I -^^ +::7, + ^l*" +.-^ )+•••• +''^. 



(II) n imp. 



\ xJ ic" i\ x''-~J ^ 'il l xl 



2 



(III) n pair. 



~j=x-] n\x H 



xJ j?" iV X' 



^ — ' ^"^ +^-\[^"+-z:.,h--M-i)-^l 



(IV) n imp. 



(.-l)".._i_,(.-)„^,..,,,^„^(._l) 



