

NOTE DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE 

 par Giacomo GANDIDO, à Pise. 



I. Théorème préliminaire. 



Généralement, pour le calcul des ^inus et cosinus des arcs multi- 

 ples en fonction des arcs simples, pour les puissances du sijius et 

 cosinus, ou pour le calcul d'expressions de la forme 



cos a.x cos ax. . . sin b,x sin bx. ... 



12 11'' 



on se sert des fonctions exponentielles, et quand on a voulu éviter 

 celles-ci, on a dû recourir à des procédés algébriques qui ne sont 

 pas certes de nature élémentaire. 



Dans cette note, je me propose la recherche des dites formules 

 par une méthode très simple, en me servant de formules bien 

 connues dans l'Algèbre élémentaire. 



Établissons d'abord le théorème suivant : 



Si on a 



1 



2cos6 = a?H — , 



X 



1 



on a aussi 2 cosw6 = a?« -\ — , n étant un nombre entier ou fraction 



■ a:" 



naire quelconque. 



(n ent.) La formule se vérifie pour une valeur particulière de n; 

 p. ex. pour 71='^; alors elle sera parfaitement démontrée, si, 

 en la supposant vraie pourn, elle l'est aussi pour n -r 1- Supposons 



donc que 2 cos in-i- i) ^ = x"^ H --, sachant que 2 cos 6 =x -^ — 



1 



et 2 cos w 6 =: a?« H 



x» 



Or on a 



cos (n 4- 1 ) 6 = cos n 6 cos 6 — sin n 6 sin ; 



d'autre part on a aussi 



/ ] — 



i(^"-7»)' 



sin 



et encore 



si 11 n 6 



