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Lorsqu'une droite passe par le centre, son pôle est à l'infini dans 

 la direction perpendiculaire. Le pôle de la droite de l'infini est le 

 centre. Les polaires de deux points situés sur un diamètre sont 

 parallèles. Diamètres conjugués. 



2° Projection conique ou cylindrique (c'est-à-dire perspective) 

 d'un plan sur un plan. 



Une division harmonique a pour projection une division harmo- 

 nique. Un point à l'infini se projette suivant un point (à l'infini dans 

 le cas de la projection cylindrique), la droite de l'infini suivant une 

 droite f à l'infini dans le même cas) dite ligne de fuite du second plan. 



Définition. — On appelle conique l'intersection d'un cône de 

 révolution et d'un plan. On sait que les coniques sont identiques 

 aux ellipses, hyperboles et paraboles. 



Propriétés d'une conique. — Une conique étant la perspective d'un 

 cercle, on étend aux coniques les propriétés et les définitions 

 énoncées au n^ 1. Il faut observer néanmoins : 1° que l'angle droit 

 formé par un diamètre d'un cercle et la polaire d'un de ses points 

 n'est pas conservé, en général, en projection ; 2" que deux droites 

 parallèles doivent être considérées comme ayant un point commun 

 à l'infini ; 3» que la conique est à centre si la ligne de fuite du plan 

 du cercle n'est pas tangente au cercle. 



Propriétés d'une perspective de conique. — Les propriétés appliquées 

 aux coniques au moyen de la projection s'étendent évidemment aux 

 lignes qu'on en' déduit encore par projection. En particulier, une 

 pareille courbe P est à centre si la ligne de fuite du plan de la 

 ligne C dont elle provient n'est pas tangente à cette conique. 



Démonstration du théorème : 



i«'^ Cas. La projection P de la conique est à centre. — Soit le 

 centre, ABC un triangle autopolaire (Fig. 1), soit oX un diamètre 

 coupant les côtés du triangle en a^y. Les polaires des points aet p 

 sont les droites parallèles Aa',Bp'. Pour que OX coupe la courbe, il 

 faut que l'on ait, en désignant par M un des points d'intersection : 



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OM = a. a' = p. P' en grandeur et en signe. 



Ces conditions donnent en particulier : 



a _ P' 

 p a' 



Or, A' étant l'intersection de o B et de A a', on a : 



P' _ B 

 a' ~ o A' 



