LA PERSPECTIVE D UNE CONIQUE EST UNE CONIQUE 



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lèle à oT, la direction o est remplacée par une autre o' qui est celle 

 d'une bissectrice de l'angle D. Pour résoudre le problème ainsi 

 modifié, je fais tourner o'DT' autour de D, de manière à amener 

 T' en S et o' en o'i. En supposant, par exemple, obtus l'angle w de 

 rotation, nous sommes ramenés à trouver sur Do un point A' tel 

 que les angles des droites o'i A' et A A' soient w - l^"" et 3'^'" - w. Or, 

 ADO'i = 2 (co - jdr). Donc le cercle (car il n'y en a qu'un, en tenant 

 compte du sens de rotation), lieu des points A', coupe la droite DO. 

 Il y a donc un couple de diamètres conjugués rectangulaires. 



L'un d'eux au moins coupe la courbe, en A et A' (Fig. 3). Je 

 prends un triangle autopolaire BDE dont un sommet B est sur A A', 

 le point D étant tel, que 

 la droite oD rencontre E^ 



la courbe en M. Soit 8 

 l'intersection de o D et 

 de EB. S'il existe une 

 conique ayant pour axe 

 AA' et passant par M, 

 6lle a le triangle BDE 

 comme triangle auto- 

 polaire, car la polaire 

 de B est la perpendiculaire DE au point 



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tel queoG. oB = oA ; etcommeoM =oD 

 0, la polaire de D passe par B et o. Or 

 la connaissance d'un triangle autopolaire 

 et du centre permet, comme nous l'avons 

 vu, de construire tous les points de la 

 courbe. Donc, la conique coïncidera avec 

 la courbe P. D'ailleurs, la détermination 

 d'une pareille conique est un problème 

 simple. Si la projection H de M sur AA' est entre A et A', il y a 

 une ellipse répondant à la question, et qui a pour projection ortho- 

 gonale le cercle du diamètre A A' ou qui est au contraire la projec- 

 tion de ce cercle. Si H est en dehors de A A', son conjugué par 

 rapport à A A' donne le pied de la tangente en M, d'où l'on conclut 

 aisément la construction d'une hyperbole. 



2""^ Cas. — La ligne P a son centre rejeté à l'infini dans la direction D, 

 soit (Fig. 4) ABG, un triangle autopolaire et X'X ;une parallèle 

 à D qui coupe en a et p les droites BC et A C. Les polaires d'à et de p 

 sont des droites parallèles A a', Bp'. D'ailleurs, X'X rencontre la 

 courbe en un point M, milieu de aa' et de [Bp'. En menant parB la 



FiR. 3. 



