92 LEAU. — LA PERSPECTIVE d'uNE CONIQUE EST UNE CONIQUE 



parallèle à X'X, on a a'i B = pa. Ce qui fixe la direction des polaires 

 et aussi le point M. 

 On endéduit aisément qu'on peut trouver une parallèle à D telle 



Fig. 4. 



que la direction conjuguée lui soit perpendiculaire. Cette condition 

 donne en effet la longueur aj B^, c'est-à-dire pa. 



Soit donc (Fig. 5) z'z la droite ainsi obtenue, A le point corres- 

 pondant de P, BDE un triangle autopolaire tel que B soit sur z'z. 

 La parallèle Dp à z'z donne un point M de la courbe, milieu 

 de pD. Il existe une parabole d'axe z'z, de sommet A, et passant par 



B/ H A 



Z' 



Fig. 5. 



M. Le symétrique par rapport à A du pied H de la perpendiculaire 

 à l'axe donne un point de la tangente en M. Cette parabole a le 

 triangle EBD comme triangle autopolaire. Or, cette dernière 

 propriété et l'existence d'un point à l'infini dans la direction de 

 l'axe permettent la construction de la courbe point par point. 

 Donc, la parabole coïncide avec la courbe P. 



