96 FERRAKI. CONSTRUCTION DE LA TRANSFORMATION QUADRATIQUE PLANE 



U„, V3 Wj = U3 V^ W, = U^ V, W3 



corrélatives des relations (4). D'où vienûent les propriétés corréla- 

 tives des précédentes. 



Applications 



7. — Si la courbe f décrite par B* est la droite 

 u X 4- V y + w z = , (6) 

 la courbe f décrite par C est la conique 



w u V 



yzH zxH xy = o ,(7) 



^1 



dont le pôle d'homologie par rapport à ABC est le point 

 w u 



On peut alors résoudre ce problème : 



Construire la conique qui passe par trois points A,B, C, était le pôle 

 d'homologie par rapport à ABC étant en un point donné P [x^, y\ ^'); 

 car il suffira de prendre A^ et i de telle sorte qu'on ait 



w u V 



-!— : — =- : — — •= X' : t ■ z' , (8). 



y^ z. X, ^ ' ^ ' 



ce l'on peut faire d'une infinité de façons, car, étant donné arbi- 

 trairement A^ (ou f), la relation (8) donnera f (ou A^ ) géométrique- 

 ment possible à construire à l'aide de P et A' (ou f). 



8. — La relation (8) est satisfaite par 



1 1 1 



X , : y , : z, — x^ : yi : z^ , u : v : w = — — '• — r • — r ? 



1 -J 1 1 -î ' x^ • y^ z^ 



c'est-à-dire : 



Si dans un triangle trihomologique de ABC et ayant un sommet A^ 

 fixe, un autre sommet B^ décrit la polaire trilinéaire de A^ par rapport 

 à ABC^ le troisième sommet C décrit la conique [A^] circonscrite à 

 ABC{i). 



D'où la résolution plus simple du problème du n° 7. 



Dans ce cas le théorème II du n^ 3 devient : 



Si les sommets A, B, C d'un triangle sont unis respectivement aux 

 points d'intersection des transversales angulaires d'un point A^ menées 

 par B, C, A avec la polaire trilinéaire de A^ par rapport à ABC, 

 on obtient trois droites qui rencontrent respectivement les transver- 



(1) J'appelle conique [A] circonscrite ou inscrite à ABC la conique circonscrite 

 ou inscrite, qui a A^ pour pôle d'homologie par rapport à ABC. 



