AU MOYEN DES TRIANGLES TRIHOMOLOGIQUES 97 



sales de A^ menées par C, A, B en trois points de la conique [A'^]. 

 De là, se tirent des corollaires en posant A^ en K, en I, etc. 



9. — La même relation (8) est satisfaite par 



x^ : y^ : Zj = 1 : 1 : 1 , u : v : w = y* : z^ : x* 



c'est-à-dire : 



Si dans i^n triangle trihomologique de A BC et ayant un sommet fixe 

 ou le barycentre G de ABC, un autre sommet décrit la polaire barycen- 

 trique du premier isobarique d'un point P, le troisième sommet décrit 

 la conique [P] circonscrite à ABC. Ou inversement. 



Dans ce cas le théorème II du n» 3 devient : 



Si les sommets A, B, C d'un triangle ABC sont unis respectivement 

 aux points d'intersection des médianes tirées par B, C, A avec la polaire 

 barycentrique du /«'" isobarique d'un point P, on obtient trois droites 

 qui rencontrent les médianes tirées par C, A, B respectivement, en trois 

 points de la conique [P] circonscrite à ABC. 



De ces deux théorèmes résultent de nombreux corollaires en 

 substituant à la polaire barycentrique du l^r isobarique de P, par 

 exemple : 



I la polaire trilinéaire de Qi ; II la polaire barycentrique de Û2 ; 

 III la droite de Lemoine ; et respectivement à la conique [P] : I le 

 cercle ABC; II la conique [Qi] circonscrite à ABC; III laconique 

 [Os] circonscrite a ABC (1). 



10. — La relation (8) est aussi satisfaite par 



Xj : y^ : Zj= -^ :— ^ : — p , u:v:w = l:l:l 

 z X y 



c'est-à-dire : 



Si dans un triangle trihomologique de ABC et ayant un sommet A^ 

 qui soit le réciproque du 2^ isobarique d'un point P, un autre sommet B^ 

 décrit la droite de l'infini, le troisième sommet CA décrit la conique 

 [P] circonscrite à ABC. Ou inversement. 



Dans ce cas le théorème II du n» 3 devient : 



Les parallèles menées par les sommets A, B, C d'un triangle A BC 

 respectivement aux transversales angulaires menées par B, C, A, du 

 point A'^ réciproque du 2^ isobarique d'un point P, rencontrent les 



(1) G, K, I, Oj , ^2 > Ji > J2 » K^ désignent respectivement le barycentre de 

 ABC, le point de Lemoine, le centre du cercle inscrit, les deux points de Brocard, 



les deux pomts — — , , et 1 — , , -;— ), le point Ib"' , a"^ 



\ h ca/ \ c ab/ 



1" isobarique de K. 



