98 FERRARI. CONSTRUCTION DE LA TRANSFORMATION QUADRATIQUE PLANE 



transversales de A^ menées par C, A, B respectivement, en trois points 

 de la conique [P] circonscrite à ABC. 

 D'où les corollaires, en substituant, par exemple, au point A* : 



I, le point Q, ; II, le point K; III, le réciproque de Q^ ; et res- 

 pectivement à la conique [P] ; I, le cercle ABC; II, la conique [Qj 

 circonscrite à ABC ; III, la conique [Q,J circonscrite à ABC. 



II. — Si dans les relations [8] on fait x* : y* : z' = 1 : 1 : 1, on 

 aura u : v : w = Zj : x^ : y^ , 



c'est-à-dire : 



Si dans un triangle trihomologique de ABC et ayant un sommet fixe 

 en un point quelconque A^, un autre sommet B^ décrit la polaire bary- 

 centrique du 2^ isobarique de A\ le troisième sommet C^ décrit l'ellipse 

 de Steiner du triangle ABC, ou inversement. 



Dans ce cas le théorème II du n» 3 devient : 



Si les sommets A Bfi d'un triangle ABC sont unis respectivement 

 aux points d'intersection des transversales angulaires menées par B^C^ 

 et d'un point quelconque A'^ acec la polaire barycentrique du 2^ isoba- 

 rique de A^, on obtient trois droites, qui remontrent respectivement 

 les transversales de A^ menées par C, A, B en trois points de l'ellipse de 

 Steiner de A BC. 



De ces deux théorèmes résultent des corollaires en substituant, 

 par exemple, au point A' : I, le point G; II, le point K; III, le 

 point Q| ; IV, le point réciproque de 0„, ; V, le point I ; VI, le 

 point J^ ; et respectivement à la polaire barycentrique du 2^ isoba- 

 rique de A^ : I, la droite de l'infini; II, la polaire trilinéaire de O, ; 

 lïl, la droite de Lemoine ; IV, la polaire trilinéaire de O^ ; V, la 

 polaire trilinéaire de J^; VI, la polaire trilinéaire de I. 



Les corollaires relatifs au second des théorèmes de ce numéro 

 donnent ainsi de nombreux poiuts remarquables du triangle ABC, 

 qui sont sur son ellipse de Steiner. 



12. — Si la courbe /"décrite par B* est la conique 



u,-, X , + V,, y, + Wj z^ — 2 ( V w y z + v u z X + u w X y] = 

 ou brièvement 



S u, X, — 2 2 vvi^yz = 0, (9) 



qui est la conique inscrite dans ABC et qui a pour pôle d'homologie 



/ 1 1 1 \ 



par rapport à ABC, le point P ( , , '-^j, la courbe f 



décrite par C est la quartique 



