AU MOYEN DES TRIANGLES TRIHOMOLOGIQUES 99 



w" <5 S) U V 



s -— y- z- - 2 X y z s — - — - x = o , (10) 



VT ^ X 



" i 



qui est la quartique tricuspidale en A, B, G. Son pôle tricuspidal 

 ou point d'intersection des trois tangentes cuspidales, est le point 



w u V 



On peut alors résoudre ce problème : 



Construire la quartique tricuspidale, étant données les trois cuspides 

 A, B, C et le pôle tricuspidal Q ; car x*, y', z^ étant les coordonnées 

 de Q, relatives au triangle fondamental ABC, il suffira de prendre 

 A' et f, ou A* et P, de telle sorte qu'on ait 



: : — = x' : Y^ : z' , 11 



ce que l'on peut faire d'une infinité de façons ; car, étant donné arbi- 

 trairement A^ (ou P), la relation (11) donnera P (ou A*), géométri- 

 quement possible à construire au moyen de Q et A^ (ou P). 



13. — La relation (H) est satisfaite par 



111 



x ! y, : z, = x* : yi : z^ , — : — : — = x* : yM z^ , 



c'est-à-dire : 



Si dans un triangle trihomologique de ABC et ayant un sommet fixe 

 A\ un autre sommet 8^ décrit la conique [A^] inscrite dans ABC, le troi- 

 sième sommet C décrit la quartique tricuspidale fA^] (1). Ou inverse- 

 ment. 



D'où la résolution plus simple du problème du n» 12. 



Dans ce cas le théorème II du n° 3 devient : 



Si les sommets A, B, C d'un triangle sont unis respectivement aux 

 points d'intersection des transversales angulaires d'un point A^ menées 

 par B, C, A avec la conique inscrite [A^], on obtient trois droites, 

 qui rencontrent respectivement les transversales de A^ menées par C,A , B 

 en trois points de la quartique tricuspidale [A^]. Ou inversement. 



De ces théorèmes résultent des corollaires en posant A^ en K, 

 en I, etc. 



14. — La même relation (11) est satisfaite par 



X, : y, : z = 1 : 1 : 1 , u : v : w = y^ : z* : x^ 



1 j 1 1 ' j 1 



c'est-à-dire : 



Si dans un triangle trihomologique de ABC et ayant un sommet A^ 



(1) Je nomme quartique tricuspidale [A^] la quartique qui a en A, B, C trois 

 cuspides, et en A* le pôle tricuspidal. 



