100 FERRARI. CONSTRUCTION DE LA TRANSFORMATION QUADRATIQUE PLANE 



fi,xe qui soit le harycentre de A BC, un autre sommet B^ décrit la conique 

 inscrite, dont le pôle d'homologie par rapport à A BC est le réciproque du 

 i'^^ isobarique d'un point Q,, le troisième sommet décrit la quartique 

 tricuspidale [Q]. Ou inversement. 



Dans ce cas le théorème II du N° 3 devient : 



Si un sommet quelconque [A] d'un triangle ABC est uni aux points 

 d'intersection de la médiane menée par le sommet successif [B] avec la 

 conique inscrite [P], P étant le réciproque du 1'^'' isobarique d'un point 

 Q, on obtient deux droites, qui rencontrent la médiane menée par le 

 troisième sommet [C] en deux points de la quartique tricuspidale [Q,]. 

 On a ainsi six points, qui sont sur cette quartique. 



De ces deux théorèmes résultent des corollaires en posant P, 

 par exemple, en I, K, Q^, Q,, et respectivement û en J^, Q^, K, K^. 



15. — La relation (11 ) est aussi satisfaite par 



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X. : z, = — - : — - : — r- , u:v:w=l:l:l; 



1 ] 2i x^ yi 



donc : 



Si dans un triangle trihomologique de ABC et ayant un sommet fixe 

 A^ qui soit le réciproque du 2^ isobarique d'un point O, un autre sommet 

 décrit la conique inscrite [G], le troisième sommet décrit la quartique 

 tricuspidale [QJ, ou inversement. 



Et le théorème II du n° 3 donne : 



Si un sommet quelconque {A) d'un triangle ABC est uni aux points 

 d'intersection de la transversale angulaire menée par le sommet suc- 

 cessif {B) d'un point A^, réciproque du 2^ isobarique d'un autre point 

 Q, avec la conique inscrite [G], on obtient deux droites, qui rencon- 

 trent la transversale de A^ menée par le troisième sommet (C) en deux 

 points de la quartique tricuspidale [Q.]. Ou inveî\sement. 



On a ainsi six points, qui sont sur cette quartique. 



De ces deux théorèmes résultent des corollaires en posant par 

 exemple A^ en I, K, Q,, , K^ , et respectivement Q en Jj , û^ , K, Q„,. 



16, — Si dans les relations (11) on fait x^ : y' : z^ = 1 : 1 ; 1, 

 on aura u : v : w = z^ : x^ : y^ ; donc : 



Si dans un triangle trihomologique de ABC et ayant un sommet fixe 

 en un point quelconque A^, un autre sommet décrit la conique inscrite 

 [P], P étant le réciproque du 2^ isobarique de A^ , le troisième sommet 

 décrit la quartique tricuspidale [G]. 



Et le théorème II du n» 3 donne : 



Si un sommet quelconque {A) d'un triangle ABC est uni aux points 

 d'intersection de la transversale angulaire menée par le sommet suc- 



