AU MOYEN DES TRIANGLES TRIHOMOLOGIQUES 101 



cessif (B) d'un point quelconque A^ avec la conique inscrite [P], P étant 

 le réciproque du 2^ isobarique de A^, on obtient deux droites, qui 

 rencontrent la transversale de A^ menée par le troisième sommet {€) en 

 deux points de la quartique tricuspidale [G], Ou inversement. 



Pour chaque position de A^ on a ainsi six points qui sont sur cette 

 quartique. 



De ces deux théorèmes résultent des corollaires remarquables en 

 posant par exemple A* en G, I, K, Oj , Û^ • ^1 > ^l respectivement 

 P en G, J, , Q, , K, KM. 



Les corollaires relatifs au second des théorèmes de ce numéro 

 donnent ainsi des nombreux points remarquables du triangle, qui 

 sont sur cette quartique tricuspidale [G]. 



17. — Si A^ est fixe, et f variable, le résultat du n° 2 établit la cor- 

 respondance quadratique entre/" et cp. Mais l'on peut aussi supposer 

 / fixe et A^ variable, et alors on établit une correspondance entre 

 les points A^ et les courbes «p du plan. 



Dans le cas où la courbe /' fixe est une droite 



u X -f V y + w z = 



on a une correspondance biunivoque entre les points A^ et les 

 coniques ABC du plan, dans laquelle : 



A un point A^ , x , y^, zA correspond une conique ABC qui peut 

 se construire comme au n^ 2, et dont l'équation est : 



— yz+- — zx+— - xy = o, (12). 

 Yi z^ ^i 



A une conique ABC 



lit 



X yz + y 7X-fz xyz = o, (13). 



correspond un point A' dont les coordonnées sont : 



_ V w u 



x^ : y^ : z — — - : -— : — , 



^1 ^1 ^1 



qui peut se construire comme il suit au moyen des triangles triho- 

 mologiques : 



B^ étant un point fixe de f, C^ un point variable de la conique 

 (13) déterminons la droite f^ décrite par le premier sommet X du 

 triangle XB^C trihomologique de ABC (pour déterminer f^ il 

 suffira de construire deux triangles trihomologiques de ABC). 

 B| étant un autre point fixe de f , CJ un point variable de la conique 

 (13), déterminons la droite fj décrite par le premier sommet X^ du 



