102 FERRARI. CONSTRUCTION DE LA TRANSFORMATION QUADRATIQUE PLANE 



triangle XiB|C| trihomologique de ABC. Le point d'intersection 

 des droites f* et fj sera le point A^ Car A', étant un point de f', sera 

 un sommet d'un triangle trihomologique de ABC, dont le second 

 sommet sera B^ et le troisième une des positions du point C^ de 

 la conique (13); et, étant aussi un point de f| , sera un sommet d'un 

 autre triangle trihomologique de ABC, dont le second sommet sera 

 B| et le troisième une des positions du point CJ de la conique (13); 

 c'est-à-dire que A* sera le sommet commun des deux triangles Iriho- 

 mologiquesde ABC, dont deux autres sommets sont sur f ; et les troi- 

 sièmes déterminent, selon le n° 2, la conique (13) correspondante de f . 

 Cette transformation entre A^ et o équivaut au produit d'une 

 transformation quadratique, d'une corrélation et d'une autre trans- 

 formation quadratique ; car on passe de point A^ (x^ , y^ , z^ ) à la 



(w u V 

 ■ — , — , — 

 y 1 ^1 ^1 



(w u V \ 

 — , — -, — |, c'est-à-dire à la droite 



w u V 



— xH yH z = o . 



et de cette droite à la conique, sa transformée quadratique, 



w u , V 



— yz-^ zxH xy = o; 



et inversement. 



donc : au moyen des triangles trihomologiques on peut construire 



directement le produit de ces trois transformations. 



Dans le cas où la courbe f fixe est uue conique ABC (on peut 

 supposer le cercle ABC). 



X yz-fyzx + zxy=:o 



on a une correspondance biunivoque entre les points A^ et les 

 droites <p du plan, dans laquelle : 



à chaque point A* (x^ , y^ , z^\ correspond une droite, qui peut 



se construire comme au n» 2, et dont l'équation est 



'i y^ x + X* zj + y^ xi z = o , 



à une droite 



ux +vy-|-wz = o 



