D. ANDRÉ. — DE LA COMPTABILITÉ DES ASSAUTS COMPLETS 141 



X,, des jeux constituant l'assaut complet est donné, en fonction du 

 nombre n, par l'équation 



n in- '!] 



X = 



2 

 Si ce nombre n prend les valeurs 



3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ; 



le nombre X^ prend les valeurs correspondantes 



3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, . 



On voit que X^ augmente beaucoup plus vite que n. 



Pour raisonner sur un exemple assez simple, nous supposerons 

 7 tireurs ; nous les nommerons A, B, C, D, E, F, G ; mais tout ce 

 que nous dirons dans le présent travail pourra s'étendre à un 

 nombre quelconque de tireurs. 



Le nombre des tireurs étant 7, celui des jeux sera 21 : il s'agit 

 d'en former le tableau exact. 



6. — Le procédé le plus simple est celui qu'on indique dans les 

 Cours de Mathématiques Spéciales pour former les combinaisons 

 deux à deux des 7 lettres considérées. 11 consiste à écrire ces 

 7 lettres sur une ligne horizontale, en cette sorte : 



A B C D E F G ; 

 puis à associer A avec chacune des lettres suivantes ; B avec cha- 

 cune des suivantes, et ainsi de suite. En opérant ainsi, on obtient 

 ce tableau : 



AB AC AD AE AF AG 



BG 



CG 



DG 



EG 



FG 

 qui est le tableau demandé, c'est-à-dire le tableau exact des 

 21 jeux. 



7. — Un autre procédé revient à constater que, si l'on écrit les 

 deux lettres de chaque jeu sur un carton rectangulaire comme on 



le voit ci-contre pour les deux lettres A et B du jeu AB, 

 on obtient 21 cartons formant un véritable jeu de dominos 

 où les doubles manquent. Ces 21 cartons ou dominos repré- 

 sentent les 21 jeux de notre assaut complet. 

 Pourquoi, sur chaque carton, écrivons-nous les deux 



B 



lettres en sens opposés ? Afin que, le carton étant placé debout, 

 la lettre du bas soit toujours d'aplomb. 



Bull. Soc. l'hilom. de Paris, 9« Série, N" 4, 1898-99. i. - 10. 



