45 



DE L'ORGANISATION DES ASSAUTS COMPLETS 



par M. Désiré ANDRÉ 



{Séance du 23 Décembre i8gg) 



1. — Dans tout le présent travail, comme dans celui qui l'a pré- 

 cédé \ nous appelons jeu, un combat entre deux tireurs ; assaut, un 

 ensemble de plusieurs jeux; assaut complet, un assaut comprenant 

 tous les jeux possibles. 



Si, dans un assaut complet, le nombre des tireurs est n, celui des 

 jeux est — ^ — : c'est le nombre des associations deux à deux de tous 

 les tireurs. Ce nombre des jeux croît très rapidement lorsque n 

 augmente : pour 7 tireurs, il y a 21 jeux ; pour 10 tireurs, il y en 

 a 45; pour 20, il y en a 190. 



2. — Supposons que ces différents jeux s'effectuent les uns après 

 les autres, et forment, comme l'on dit, une série linéaire. Peuvent- 

 ils s'y succéder dans un ordre quelconque? Evidemment non, car 

 il serait injuste qu'un tireur, qui vient de se battre avec un adver- 

 saire, se battît immédiatement avec un autre : ce tireur, lors de son 

 second combat, serait dans un état certain d'infériorité. 



Il faut donc que les jeux successifs soient placés dans un ordre 

 tel qu'un même tireur ne participe jamais à deux jeux consécutifs. 

 Au point de vue purement combinatoire, le problème peut s'énoncer 

 ainsi : Placer, à la suite les unes des autres, les combinaisons simples, 

 deux à deux, de n objets différents, de telle façon que, dans la série 

 linéaire formée, deux combinaisons consécutives ne présentent jamais 

 un élément commun. 



Ainsi que nous l'avons fait remarquer % les combinaisons sim- 

 ples, deux à deux, de n objets quelconques, peuvent être regardées 

 comme les dés d'un système de dominos où les doubles manquent. 

 Le problème que nous nous proposons est donc exactement l'inverse 

 du problème célèbre où l'on demande de former, conformément à 

 la règle connue, une suite comprenant tous les dominos. 



3. — Lorsque les tireurs sont un peu nombreux, les jeux, comme 

 nous l'avons fait observer (1), le sont bien davantage. En général, 



1 Comptabilité des Assauts complets, Société Philomathique de Paris, séance 

 du 9 décembre 1899. 

 - Comptabilité des Assauts complets, déjà cité. 



Bull. Soc. Philom. de Paris, 9' Série, N» 2, 1899-1900. ii. — 4, 



