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ils ne peuvent s'efïectuer tous en une seule fois, par exemple tous 

 en un même jour. Il convient de les partager en plusieurs groupes, 

 dont chacun s'effectuerait en un certain moment, en un certain 

 jour, par exemple. Pour que le partage fût bon, il faudrait que 

 chaque groupe contint le même nombre de jeux; que chaque 

 tireur n'y combattît qu'une fois; et que, autant que possible, tous 

 les tireurs y prissent part. 



.Effectuer un pareil groupement, au point de vue purement com- 

 binatoire, c'est partager l'ensemble des combinaisons deux à deux eri 

 groupes comprenant tous le même nombre de combinaisons ; où un 

 même objet n'entre jamais qu'une fois ; et où, autant que possible, 

 figurent tous les objets. 



4. — Le présent travail est consacré en entier à ces deux ques- 

 tions : Comment ordonner la série des jeux? Comment en grouper 

 l'ensemble ? — Il se compose de dix chapitres. 



Les trois premiers sont, en quelque sorte, des chapitres prélimi- 

 naires. Nous y définissons (Ch. I) une notion, celle d'amplitude ; 

 une opération, celle qui consiste à permuter circulairement. Nous y 

 expliquons (Ch. II) ce que nous appelons chaînes d'arrangements. 

 Nous y faisons connaître (Ch. III) les propriétés essentielles de ces 

 chaînes. 



Dans les trois chapitres suivants : nous donnons (Ch. IV) un pre- 

 mier procédé, en quelque sorte multiple, pour ordonner les jeux 

 en une série linéaire ; nous en donnons un second (Ch. V) pour 

 obtenir ce même résultat d'une façon plus simple et plus rapide; 

 nous montrons (Ch. VI) que l'on peut aussi, à l'aide des chaînes, 

 distribuer les jeux en un certain nombre de groupes. 



Abandonnant l'emploi des chaînes, nous exposons un mode de 

 groupement parfait, d'abord (Ch. VII), pour le cas où le nombre des 

 tireurs est impair : ensuite (Ch. VIII) pour celui où il est pair; 

 et nous faisons voir (Ch. IX) que ces deux modes de groupement 

 conduisent immédiatement à une façon parfaite d'ordonner les jeux 

 en une seule série. 



Nous terminons (Ch. X), par quelques remarques sur l'ensemble 

 du Mémoire; sur les énoncés purement combinatoires des problèmes 

 qui en fout l'objet; enfin, sur la façon très vaste dont ces problèmes 

 pourraient être généralisés. 



5. — En tout ce travail, nous ne parlons que d'escrime. C'est ce 

 que nous avons fait déjà dans celui que nous rappelons plus 

 haut (1). Mais toutes nos considérations, démonstrations, conclu- 



