DE l'organisation DES ASSAUTS COMPLETS 49 



de cet arrangement [initial fût égale à w-2, c'est-à-dire que l'arran- 

 gement inverse fût aussi d'amplitude nulle. Les deux cas, d'ailleurs, 

 se présentent ensemble lorsqu'il n'y a que deux lettres, A et B, et 

 que l'on permute circulairement l'un des deux arrangements 

 qu'elles forment, par exemple AB : la cause de ce fait singulier, 

 c'est qu'il y a alors égalité entre les nombres et n-2. 



En résumé, lorsque l'amplitude d'un arrangement n'est égale ni à 

 ni à n-S, celui qu'on en déduit, en permutant circulairement, n'a 

 jamais avec le premier aucun élément commun. Au contraire, lorsque 

 l'amplitude est nulle ou égale à n-5, l'arrangement donné et celui 

 qu'on en déduit de la façon indiquée possèdent toujours, au moins, un 

 élément commun. 



Chapitre II 



CHAINES D'ARRANGEMENTS 



10. — Supposons toujours n lettres ; considérons-en les arran- 

 gements deux à deux ; prenons l'un quelconque de ceux qui 

 commencent par la première des lettres données et permutons-le 

 circulairement : nous obtenons un nouvel arrangement, commen- 

 çant par la deuxième des lettres données. Permutons celui-ci : nous 

 en obtenons un nouveau, commençant par la troisième de ces lettres; 

 et ainsi de suite. Nous aurons finalement une chaine de n arrange- 

 ments, commençant respectivement par les n lettres données, 

 possédant tous la même amplitude, et évidemment tous différents 

 les uns des autres. 



Mais, quoique les n arrangements de cette chaine soient tous 

 différents, ne peut-il point s'en rencontrer, parmi eux, deux qui 

 soient inverses l'un de l'autre et qui, par suite, correspondent à la 

 même combinaison ? Si n est impair, cette rencontre est impossible, 

 car, alors, deux arrangements inverses l'un de l'autre n'ont jamais 

 la même amplitude. Si n est pair, la rencontre est possible, mais 

 seulement dans le cas unique où l'amplitude est égale à v-1 : 

 dans ce cas singulier, les n arrangements constituant la chaîne se 

 partagent eu deux groupes égaux, les v premiers, les v derniers ; 

 et, dans ces deux groupes, les arrangements de même rang sont 

 chacun à chacun inverses l'un de l'autre. 



