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11. — Supposons que, en opérant ainsi, c'est-à-dire en permu- 

 tant circulairement, on forme les chaînes, de n arrangements 

 chacune, qui correspondent respectivement aux n-1 amplitudes 

 différentes, et qu'on écrive ces w-1 chaînes les unes au-dessous 

 des autres. La première et la dernière de ces chaînes nous présen- 

 teront des arrangements inverses chacun à chacun et répondant, 

 par conséquent, aux mêmes combinaisons. Il en sera ainsi de la 

 deuxième chaîne et de l'avant-dernière ; de la troisième et de 

 l'antépénultième; etc., etc. 



Si n est impair et égal à 2v -]- 1, il y a !2v chaînes, de n arran- 

 gements chacune, correspondant à n combinaisons. Pour avoir des 

 arrangements représentant toutes les combinaisons, il suffit donc de 

 prendre les v premières chaînes du tableau. — Si w est pair et égal 

 à 2v, il y a, dans le tableau, 2v-l chaînes; par couséquent, une 

 chaîne unique équidistante du haut et du bas : celle là est la chaîne 

 singulière dont nous avons parlé. Pour obtenir toutes les combinai- 

 sons, il suffit de prendre la première moitié de cette chaîne 

 moyenne, et de l'associer à toutes les chaînes placées au-dessus. 



En résumé, nos n-7 chaînes étant ainsi formées et placées les unes 

 sous les autres, pour avoir toutes les combinaisons, il suffit, quel que soit 

 n, de prendre les arrangements qui forment l'une quelconque des deux 

 moitiés du tableau. 



12. — Comme première application, prenons les sept lettres A, B, 

 G, D, E, F, G. Les chaînes correspondant aux six amplitudes diffé- 

 rentes seront 



il suffira de prendre les trois chaînes formant la moitié supérieure 

 du tableau, ou les trois chaînes qui en forment la moitié inférieure. 

 Gomme seconde application, considérons les huit lettres A, B, G, 

 D, E, F, G, H. Les chaînes sont au nombre de sept, elles correspon- 

 dent aux sept amplitudes différentes, et constituent le tableau 

 suivant : 



