DE l'organisation DES ASSAUTS COMPLETS 51 



Pour obtenir toutes les combinaisons deux à deux, il nous suffit 

 de prendre l'une ou l'autre des deux moitiés de ce tableau; en 

 d'autres termes, si nous considérons la ligne brisée que nous avons 

 tracée, il nous suffit de prendre tout ce qui la précède ou tout ce 

 qui la suit. 



13. — Quel que soit le nombre des lettres, le tableau des arran- 

 gements, rangés d'après leur amplitude, est toujours absolument 

 régulier. Au contraire, le tableau qu'on en déduit pour les combi- 

 naisons n'est régulier que si n est impair. 



On le verra, d'ailleurs, par tout ce qui va suivre : il y a, dans les 

 questions qui nous occupent, une différence profonde, tenant à la 

 nature même des choses, entre le cas où n est pair et celui où il est 

 impair. Ces deux cas devront toujours être traités séparément. 



Chapitre III 



PROPRIÉTÉS ESSENTIELLES DES CHAINES 



14. — Considérons l'une de nos chaînes. Deux quelconques, 

 consécutifs, des arrangements qui la forment peuvent ils nous 

 présenter un élément commun ? 



Comme ces deux arrangements se déduisent l'un de l'autre par 

 permutation circulaire, nous coonaissons déjà la réponse à cette 

 question ; c'est celle-ci : 



Si l'amplitude est nulle ou égale à n-2, les deux arrangements 

 consécutifs ont toujours un élément commun ; ils n'en ont jamais, si 

 cette amplitude est autre que ou n-2. 



La réponse est d'ailleurs la même lorsque l'on compare le 

 premier et le dernier arrangement de chaque chaîne, puisque, si 



