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l'on permutait circulairement ce dernier arrangement, on retrou- 

 verait le premier. 



15. — Il résulte immédiatement de là que les chaînes corres- 

 pondant aux amplitudes autres que et n-2 possèdent chacune 

 ces deux propriétés essentielles : 



D'abord, deux quelconques, consécutifs, de leurs arrangements ne 

 présentent pas d'élément commun ; — ensuite, leurs éléments extrêmes 

 n'en présentent pas non plus. 



Par conséquent, si nous fermons une pareille chaîne, c'est-à-dire 

 si nous écrivons sur un cercle, dans leur ordre, tous les arrange- 

 ments qui la composent, nulle part sur cette chaîne ainsi fermée, 

 deux arrangements consécutifs ne présenteront d'élément commun. 



Nous résumerons ces deux propriétés des chaînes d'amplitude 

 autre que ou n-2, en disant que ces chaînes sont bien ordonnées, 

 et qu'elles peuvent être fermées. 



Les chaînes d'amplitude égale à ou à w-2, telles que nous les 

 avons écrites, ne possèdent pas ces deux propriétés. Nous allons 

 chercher si, en écrivant leurs arrangements dans un meilleur 

 ordre, nous ne pourrions pas les leur donner, 



16. — Supposons d'abord n impair, et considérons la chaîne 

 d'amplitude nulle. Soient, par exemple, les neuf tireurs A, B, G, D, 

 E, F, G, H, I. Ecrivons cette suite deux fois sur la même ligne. 

 Nous obtenons la suite double 



ABGDEFGHIABGDEFGHI 



qui nous donne, sans changement d'ordre, les neuf arrangements 



AB CD EF GH lA BC DE FG HI. 



C'est là une chaîne qui contient tous les arrangements deux à deux 

 d'amplitude nulle ; où deux arrangements consécutifs n'ont pas 

 d'élément commun, et qui, évidemment, est susceptible d'être fermée. 

 C'est cette chaîne ainsi constituée qui sera dorénavant pour nous, 

 dans le cas de n impair, la chaîne correspondant à l'amplitude zéro. 

 C'est la chaîne, jouissant des mêmes propriétés, que nous dédui- 

 sons de celle-là en changeant l'ordre des lettres de chaque arran- 

 gement, qui, dans le cas de n impair, correspondra pour nous à 

 l'amplitude n-2. 



17. — Supposons, au contraire, n pair et égal, par exemple, à 

 huit. Soient A, B, G, D, E, F, G, H les huit tireurs. Ecrivons sur une 



