DE l'organisation DES ASSAUTS COMPLETS 53 



même ligne, d'abord cette suite de huit lettres; puis, aussitôt après, 

 celle qu'on en déduit en permutant circulairement. Nous obtenons 

 cette suite double 



ABCDEFGHBCDEFGHA 



que nous pouvons écrire, sans aucun changement d'ordre, 



AB CD EF GH BC DE FG HA 



et qui, sous cette forme, n'est autre chose qu'une chaîne contenant 

 tous les arrangements d'amplitude nulle, et où deux arrangements 

 consécutifs n'ont pas d'élément commun. Seulement, telle qu'elle 

 est, cette chaîne ne pourrait pas se fermer, car alors son dernier 

 arrangement HA viendrait se placer à côté du premier AB qui a, 

 avec lui, l'élément commun A. Pour faire disparaître cet inconvé- 

 nient, en d'autres termes, pour rendre la chaîne susceptible d'être 

 fermée, il nous suffit d'y échanger entre eux les deux derniers 

 arrangements. Par cet échange, nous obtenons la chaîne nouvelle 



AB CD EF GH BC DE HA FG 



laquelle sera dorénavant pour nous, dans le cas de n pair, la chaîne 

 correspondant à l'amplitude zéro. 



C'est la chaîne aussi que nous déduisons de celle-là en interver- 

 tissant les deux lettres de chaque arrangement qui, dans le cas de 

 n pair, correspondra pour nous à l'amplitude n-2 : il suit de son 

 mode même de formation que deux quelconques consécutifs de ses 

 arrangements n'ont pas d'élément commun, et que, prise tout entière, 

 elle est susceptible d'être fermée. 



18. — Les règles que nous venons d'énoncer, pour ordonner 

 convenablement les chaînes d'amplitude nulle ou égale à n-2, 

 sont, comme on peut le voir, en défaut, lorsque la valeur de n est 

 l'un des nombres 2, 3 ou 4. Mais, que cette valeur soit paire ou 

 impaire, dès qu'elle dépasse 4, ces règles sont applicables. Dans tout 

 ce qui va suivre, nous supposerons cette valeur au moins égale à 5 : 

 c'est là une hypothèse indispensable, que nous prions instamment 

 nos lecteurs d'avoir toujours présente à l'esprit. 



19. — Soit donc n supérieur à 4; considérons le tableau complet 

 des chaînes correspondant à toutes les amplitudes; et supposons 

 que la première et la dernière chaîne de ce tableau, celle d'ampli- 

 tude et celle d'amplitude n-% y soient écrites comme nous 



