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venons d'apprendre à !e faire. Toutes les chaînes de ce tableau 

 posséderont nos deux propriétés essentielles, c'est-à-dire seront 

 JDien 01 données et pourront être fermées. 11 en sera de même pour le 

 tableau complet des combinaisons deux à deux que nous obtien- 

 drons, comme on l'a vu, en prenant la première moitié du tableau 

 des arrangements. Il eu sera de même encore quand cette première 

 moitié se terminera par une demi-chaîne, car cette demi-chaîne 

 possédera d'elle-même nos deux propriétés. 



Mais, il faut bien l'avouer, si les modifications que nous appor- 

 tons à nos chaînes extrêmes ont pour résultat de leur donner les 

 propriétés essentielles dont jouissent toutes les autres, elles ont 

 pour résultat aussi d'en faire des chaînes singulières, exception- 

 nelles, et, en conséquence, de détruire la régularité du tableau. 



Chapitre IV 



PREMIER PROCÉDÉ 

 POUR ORDONNER LES JEUX EN SÉRIE 



20. — Comme nous l^avons dit (2.), il s'agit de placer tous les jeux 

 à la suite les uns des autres de telle sorte que, dans la série formée, 

 deux jeux consécutifs ne comprennent jamais un même tireur. 



Lorsqu'il n'y a que deux tireurs, ce problème ne se pose pas, 

 puisque, alors, il n'y a qu'un jeu. 



Lorsqu'il y a trois tireurs, A, B, C, il y a trois jeux : BC, CA, AB. 

 Le problème se pose, mais il est impossible, deux quelconques des 

 trois jeux ayant toujours un tireur en commun. 



Lorsqu'il y a quatre tireurs, A, B, C, D, il y a six jeux, AB, AG, 

 AD, BC, BD, CD. Le problème se pose; mais il est encore impos- 

 sible. Supposons, en effet, que le premier jeu effectué soit AB ; le 

 deuxième ne pourra être que CD; et le troisième, pour n'avoir 

 aucun tireur en commun avec le deuxième, devrait être encore le 

 jeu AB, qui est déjà effectué. 



Lorsque le nombre des tireurs dépasse 4, le nombre des jeux est, 

 au moins, égal à 10. Le problème se pose et il est toujours possible; 

 en d'autres termes, la série complète des jeux peut toujours être 

 convenablement ordonnée. Pour l'ordonner ainsi, nous nous servi- 

 rons des chaînes d'arrangements que nous avons appris à former. 



