DE l'organisation DES ASSAUTS COMPLETS 55 



21. — Supposons toujours n supérieur à 4; considérons le tableau 

 complet de nos n-1 chaînes, la première et la dernière étant 

 écrites comme nous l'avons dit; mais ne prenons que la première 

 moitié de ce tableau. Nous obtenons un ensemble d'arrangements 

 correspondant à l'ensemble des combinaisons deux à deux. Nous 

 pouvons même dire que nous obtenons l'ensemble de ces combinai- 

 sons, et ne plus parler des arrangements. 



Si n est impair et égal à 2v-|-l, cet ensemble se compose de v 

 chaînes de même longueur. Si n est pair et égal à 2v , il y a v-1 

 chaînes de même longueur plus une chaîne de longueur moitié. 

 Mais, courtes ou longues, les chaînes du tableau possèdent toutes 

 nos deux propriétés essentielles. 



Il en résulte : d'une part, que chacune de ces chaînes peut être 

 supposée fermée d'abord, ouverte ensuite en l'un quelconque de 

 ses points, et étendue sur une ligne droite ; de l'autre, que cette 

 chaîne, ainsi étendue, en quelque point qu'elle ait été ouverte, ne 

 nous présente jamais deux combinaisons consécutives ayant un 

 élément commun. 



Toutes les chaînes étant supposées ouvertes, étendues, et placées 

 les unes à la suite des autres, deux combinaisons consécutives de 

 la série entière ainsi constituée ne pourront donc présenter d'élé- 

 ment commun que si elles sont: l'une, la dernière combinaison 

 d'une chaîne ; l'autre, la première combinaison de la chaîne sui- 

 vante. 



22. — Pour ordonner, comme nous le voulons, la série entière 

 des combinaisons deux à deux, il nous suffira, par conséquent, 

 après avoir placé les v chaînes, toutes fermées, dans un ordre 

 quelconque, les unes à la suite des autres, d'opérer de la manière 

 suivante : 



1° Ouvrir la première chaîne en un point quelconque, détendre en 

 ligne droite, et considérer la combinaison qui la termine ; 



2<» choisir, dans la deuxième cltaine, une combinaison n'ayant 

 aucun élément commun avec cette combinaison terminale ; ouvrir cette 

 deuxième chaîne et l'étendre à la suite de la première, de façon que la 

 combinaison choisie soit la première combinaison de cette deuxième 

 chaîne ; considérer ensuite la combinaison qui terinine cette deuxième 

 chaîne ainsi étendue ; 



8° Choisir, dans la troisième chaîne, une combinaison n'ayant 

 aucun élément commun avec cette nouvelle combinaison terminale; 

 ouvrir et étendre cette troisième chaîne de façon que cette combinaison 

 choisie en devienne la première; et ainsi de suite. 



