58 D. ANDRÉ 



Considérons d'abord la première chaîne, celle d'amplitude nulle. 

 Si n est impair (J6), sa dernière combinaison est S ni Sa. Si n est 

 pair (17), elle est Sn-sSn-i, Puisque n est toujours supérieur à 4, 

 elle u'a aucun élément commun avec la première combinaison S1S3 

 de la chaîne suivante. 



Considérant maintenant l'une quelconque des chaînes comprises 

 entre la première et la- dernière. Son amplitude ^ sera supérieure 

 à zéro, mais Inférieure à v-1. Sa dernière combinaison sera SnSk-f-i. 

 La première combinaison de la chaîne suivante sera SiSk-1-3. Pour 

 que ces deux combinaisons eussent un élément commun, il faudrait 

 donc que les nombres n et k satisfissent à l'une, au moins, de ces 

 quatre relations : 



Or, les trois premières sont évidemment impossibles, et la quatrième 

 ne pourrait avoir lieu que si n, contrairement à notre hypothèse, 

 était inférieur à 4. 



Ainsi ce procédé mécanique nous fournit bien le résultat que 

 nous cherchions. 



28. — Pour en donner un premier exemple, supposons n égal à 

 8, et appelons nos 8 tireurs A, B, G, D, E, F, G, H. En appliquant 

 littéralement notre procédé mécanique, nous obtenons les quatre 

 lignes 



que nous n'avons plus qu'à écrire, en conservant leur ordre, à la 

 suite les unes des autres. 



Pour donner un second exemple, supposons n égal à 9. Appelons 

 nos n tireurs A, B, C, D, E, F, G, H, 1; et appliquons encore litté- 

 ralement notre procédé mécanique ; nous obtenons les quatre 

 lignes suivantes : 



qu'il reste simplement à écrire encore, dans leur ordre, à la suite 

 les unes des autres. 



