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Comme nous l'avons vu, en etïet, les v i chaînes qui corres- 

 pondent aux amplitudes 0, 1, 2, 3,... v-2 contiennent chacuûe n 

 des combinaisons deux à deux ; chaque lettre entre dans chacune 

 de ces chaînes et y entre deux fois ; dans le groupe correspondant 

 à chacune d'elles, il y a par conséquent n jeux, chaque tireur se 

 bat et se bat juste deux fois. Mais, dans la chaîne d'amplitude v-1, 

 le nombre des combinaisons deux à deux n'est plus que v ; chaque 

 lettre figure, mais ne figure qu'une fois ; dans le groupe corres- 

 pondant à cette chaîne unique, il n'y aurait donc que v jeux ; 

 chaque tireur se battrait, mais ne se battrait qu'une fois. 



Lors donc que n est pair et égal à 2v, si l'on partage l'ensemble 

 des combinaisons en groupes correspondant aux différentes chaînes, 

 c'est-à-dire aux différentes amplitudes, les v-1 premiers groupes 

 sont pareils et forment un ensemble en quelque sorte homogène. 

 Le dernier groupe, celui qui correspond à la dernière chaîne, en 

 d'autres termes à l'amplitude v-1, se trouve seul de son espèce et 

 contient deux fois moins de combinaisons que n'en contiennent les 

 précédents : c'est, pour ainsi parler, un groupe résiduel, qui détruit 

 toute l'harmonie de ce mode de groupement. 



33. — Nous allons indiquer deux modes nouveaux de groupement, 

 tous les deux absolument homogènes, tous les deux formés de 

 groupes contenant le même nombre de jeux, et où, dans chacun de 

 ces groupes, aucun tireur ne se bat plus d'une fois. Ces deux modes 

 de groupement, qui sont l'un et l'autre en quelque sorte parfaits, 

 ne sont point identiques et ne pourraient l'être. Ils correspondent : 

 le premier au cas où le nombre n des tireurs est impair ; et le 

 second, au cas où il est pair. 



Chapitre Vil 



MODE DE GROUPEMENT PARFAIT DANS LE CAS OU n 

 EST IMPAIR. 



34. — Considérons le cas où n est impair et égal à 2v -]- 1. Le 

 nombre total des jeux se réduit à wv ; on peut les partager en n 

 groupes de v jeux chacun. Il s'agit de voir comment ces groupes 

 doivent être constitués pour être pareils et former un ensemble 

 homogène. 



