DE l'organisation DES ASSAUTS COMPLETS 61 



Dans chaque groupe évidemment, il y aura 2 v tireurs. Le 

 nombre total des tireurs étant 2v-[- d, dans chaque groupe, il 

 manquera donc au moins un tireur. Nous allons faire en sorte qu'il 

 n'en manque qu'un, c'est-à-dire que tous les tireurs, excepté 

 celui-là, se battent dans ce groupe et ne s'y battent qu'une fois. 



35. — Lorsque cette condition est remplie, les n groupes peuvent 

 se distinguer les uns des autres par le nom du tireur qui y manque. 

 Il y a ainsi le groupe A, où manque A ; le groupe B, où manque B ; 

 etc., etc. Il faut distribuer toutes les combinaisons deux à deux 

 entre ces n groupes, à raison de v combinaisons par groupe. 



Le problème revient donc à former le groupe correspondant à 

 chaque tireur. Nous allons donner, pour y parvenir, une règle 

 exempte de tout tâtonnement. Nous la donnerons : d'abord, sous 

 forme algébrique; ensuite, sous forme géométrique. 



36. — Soit, par exemple, à former, par voie algébrique, dans le 

 cas des sept tireurs 



A, B, G, D, E, F, G, 



celui des sept groupes qui ne contient pas la lettre C. 

 Prenant la suite 



ABCDEFG, 



ainsi que toutes celles qu'on en peut déduire par permutation circu- 

 laire, nous choisissons, parmi elles, celle qui commence par la 

 lettre C. C'est la suite 



GDEFGAB. 



Nous y supprimons cette lettre C, puisqu'elle doit manquer. 

 Nous écrivons les trois lettres suivantes, en les espaçant de cette 

 façon 



D E F. 



Enfin, revenant sur nos pas, nous écrivons, à la droite respective- 

 ment des trois lettres déjà placées, les trois dernières lettres 

 G, A, B. Nous formons ainsi les trois jeux 



DB EA FG 



Ils constituent tous ensemble le groupe demandé, le groupe où 

 manque C. 



D'une manière générale, le nombre n des tireurs étant un nombre 

 impair quelconque, cette règle, sous sa forme algébrique, peut 

 s'énoncer ainsi : 



Bull. Soc. Philom. de Paris, 9' Série, N» 2, 1899-1900. ii. — 5. 



