DE l'organisation DES ASSAUTS COMPLETS 63 



des cordes, les lettres qui occupent sur ce cercle les premiers rangs 

 de part et d'autre de la lettre manquante; celles qui occupent les 

 deuxièmes rangs de part et d'autre de cette même lettre; et ainsi de 

 suite. A chaque corde ainsi tracée correspond un jeu. A l'ensemble de 

 toutes ces cordes correspond l'ensemble des jeux constituant le groupe 

 cherché^ le groupe où manque la lettre déterminée. 



38. — Reste à démontrer cette règle, c'est-à-dire à prpuver qu'elle 

 nous donne bien exactement, pour l'assaut complet entre un 

 nombre impair de tireurs, le groupement que nous cherchons. 



D'abord, comme nos énoncés, l'un algébrique, l'autre géomé- 

 trique, s'équivalent évidemment, il nous suffit, pour cette démons- 

 tration, de considérer Tun quelconque des deux. Nous considére- 

 rons notre énoncé géométrique. 



Prenons, par exemple, le groupe où manque C. Sur le cercle où 

 sont disposés nos 2v + i lettres, nous menons les v cordes paral- 

 lèles qui joignent deux à deux les 2v lettres autres que C. Ces v 

 cordes nous donnent v jeux. Tous ces jeux sont différents. Tous 

 les tireurs, à l'exception de C, se battent dans ce groupe, et ne s'y 

 battent qu'une fois. Et il en est de même dans chacun des n~l 

 autres groupes. 



De plus, un même jeu ne figure jamais dans deux groupes. Pour 

 établir qu'il en est toujours ainsi, considérons deux groupes diffé- 

 rents quelconques, formés d'après notre règle (37), et traçons les 

 figures qui leur correspondent, en orientant les deux cercles de la 

 même façon, par exemple en y plaçant toujours la lettre A au point 

 le plus élevé. Les lettres manquantes, l'une dans un groupe, l'autre 

 dans l'autre étant différentes, les cordes parallèles, qui nous don- 

 nent tous les jeux, nous offrent, dans les deux figures, des direc- 

 tions différentes. Par conséquent, aucun des jeux appartenant à 

 l'un de ces groupes n'appartient en même temps à l'autre. 



Notre règle se trouve ainsi rigoureusement démontrée. Il est 

 à remarquer, d'ailleurs, que notre démonstration suppose essen- 

 tiellement, en plusieurs de ses parties, que le nombre n soit 

 impair. 



39. — Revenons à présent à notre assaut complet des sept 

 tireurs 



A, B, G, D, E, F, G. 

 Que nous prenions la règle qui précède Sjous sa forme algébrique 



