DE l'oRGANJSATION DES ASSAUTS COMPLETS 67 



qui nous présente quatre droites parallèles correspondant à nos 

 quatre jeux. Ces quatre jeux sont donc toujours 



CH DB EA FG 



Sous cette forme géométrique, notre règle est générale et peut 

 s'énoncer ainsi : 



Les tireurs étant en nombre pair n, pour obtenir le groupe de jeux 

 où la lettre finale est associée à l'une, déterminée, des précédentes : on 

 écrit ces n-1 lettres précédentes sur un cercle, régulièrement et dans leur 

 ordre alphabétique. On place la dernière des n lettres données en coïn- 

 cidence avec celle des précédentes qui est déterminée. Ces deux lettres 

 coïncidentes déterminent une tangente à ce cercle. On trace cette tan- 

 gente ; on trace les cordes qui lui sont parallèles et qui joignent deux à 

 deux les n-2 autres lettres. Tangente et cordes correspondent chacune à 

 un couple de lettres ; par conséquent, à un jeu. C'est l'ensemble de tous 

 ces jeux qui constitue le groupe demandé. 



45. — Pour démontrer cette règle, il nous suffit de la considérer 

 sous sa forme géométrique, puisque, évidemment, ses deux formes 

 sont équivalentes. 



Prenons, par exemple, le groupe où G est associée avec la der- 

 nière lettre. Sur le cercle où sont disposées nos n-1 premières lettres, 

 nous plaçons la dernière lettre au point où se trouve déjà G. Nous 

 menons la tangente en ce point ; nous menons les v-1 cordes paral- 

 lèles qui joignent deux à deux les n-2 autres lettres. Nous obtenons 

 ainsi v droites parallèles, qui nous donnent v jeux. Tous ces jeux 

 sont différents. Nous avons donc bien un groupe formé de v jeux 

 et comprenant le jeu considéré ; un groupe où tous les tireurs se 

 battent ; où ils se battent chacun une fois ; et où le dernier d'entre 

 eux se bat avec le tireur G. 



Il en serait de même dans chacun des n-2 autres groupes. 



De plus, un même jeu n'entre jamais dans deux des groupes que 

 nous donne notre règle. Considérons, en effet, deux quelconques de 

 ces groupes, et les figures qui leur correspondent, en supposant 

 que les cercles y soient orientés de la même manière. Celles des 

 n-1 premières lettres qui, par leur association avec la dernière de 

 toutes, caractérisent ces deux groupes étant différentes, les droites 

 parallèles ont, dans les deux figures, des directions différentes. Par 

 conséquent, aucun des jeux appartenant à l'un de ces groupes 

 n'appartient en même temps à l'autre. 



Notre nouvelle règle est donc, comme l'a été la première, et par 



