68 D. ANDRÉ 



des raisonnements analogues, rigoureusement démontrée. Il est 

 évident, d'ailleurs, que notre nouvelle démonstration s'appuie, en 

 plusieurs de ses points, sur ce que n est un nombre pair. 



46. — Revenons à notre assaut complet de 8 tireurs 



A, B, G, D, E, F, G, H. 



Que l'on prenne la règle qui précède sous sa forme algébrique (43) 

 ou sous sa forme géométrique (44), elle nous donne, pour les 

 28 jeux constituant notre assaut complet, le tableau que voici : 



où nos 28 jeux sont disposés en 7 lignes de 4 jeux chacune, c'est-à- 

 dire distribués en 7 groupes contenant chacun 4 jeux. 



Pour écrire ce tableau, c'est encore sous sa forme algébrique (43) 

 que nous avons appliqué notre règle. C'est toujours sous cette 

 forme qu'elle nous donne nos tableaux de la manière la plus facile 

 et la plus rapide. 



47. — Comme celles que nous avons données (36 et 37) dans le 

 cas d'un nombre impair de tireurs, la règle que nous venons d'ex- 

 poser (43 et 44) dans le cas d'un nombre pair de tireurs est tout à 

 fait générale : elle s'applique quel que soit ce nombre pair. 



Grâce à elle, toutes les fois que ce nombre n des tireurs est pair 

 et égal à 2v, nous savons partager l'ensemble total des combinai- 

 sons deux à deux en n-i groupes, contenant chacun v combinai- 

 sons différentes. Ces groupes, comme ceux que nous avons consi- 

 dérés déjà (40), sont formés par un procédé uniforme, qui ne 

 présente aucune irrégularité ; ils se distinguent les uns des autres 

 par celle des n-1 premières lettres qui y est associée avec la der- 

 nière ; chacun d'eux contient toutes les lettres et ne les contient 

 respectivement qu'une fois. Ces groupes sont semblables entre eux 

 et satisfont à toutes nos conditions : ils constituent, comme les 

 précédents (40), un mode de groupement absolument parfait. 



