DE l'organisation DES ASSAUTS COMPLETS 69 



Chapitre IX 



NOUVELLES MANIÈRES D'ORDONNER EN SÉRIE. 



48. — Considérons, soit dans le cas de n impair, soit dans le cas 

 de n pair, les combinaisons ou jeux constituant l'un quelconque 

 des groupes que nous venons d'apprendre à former. Ces combi- 

 naisons sont toutes différentes ; deux quelconques n'ont aucun 

 élément commun ; par conséquent, dans quelque ordre qu'on les 

 place, deux consécutives d'entre elles n'auront jamais d'élément 

 commun. 



Cherchons si cette propriété remarquable ne nous permettrait 

 point, en plaçant les différents groupes à la suite les uns des autres, 

 de former une série bien ordonnée, comprenant toutes les combi- 

 naisons. 



49. — Que cette série comprenne toutes les combinaisons, cela 

 aura toujours lieu si l'ou prend tous les groupes constituant 

 l'assaut complet considéré. Que cette série soit bien ordonnée, cela 

 pourra toujours avoir lieu si, un groupe finissant par une certaine 

 combinaison, il existe, dans le groupe suivant, une combinaison 

 n'ayant avec celle-là aucun élément commun. 



Or, il en est ainsi toutes les fois que n est supérieur à 5. Suppo- 

 sons, en effet, que, pour l'une quelconque de ces valeurs de w, la 

 dernière combinaison d'un groupe soit AB. Il y a, au plus, dans le 

 groupe suivant, une combinaison contenant A, et une combinaison 

 contenant B. Mais ce nouveau groupe, puisque n est supérieur à 5, 

 renferme, au moins, trois combinaisons. Il y eu a donc une, au 

 moins, qui ne contient ni A, ni B. C'est par celle-là qu'il suffit de 

 faire commencer ce groupe. 



Cette démonstration est rigoureuse. Elle montre, en outre, que le 

 moyen donné ne s'applique plus lorsque le nombre n des tireurs est 

 juste égal à 5. 



On peut, d'ailleurs, remarquer, comme on l'a fait précédemment 

 (24) pour des procédés analogues, que ce mode d'opérer est, en plu- 

 sieurs points, indéterminé, et qu'il permet, par conséquent, d'obte- 

 nir un certain nombre de séries répondant à nos conditions. 



50. — Mais, si l'on veut un procédé mécanique, ne donnant 

 qu'une série, la donnant immédiatement, sans tâtonnement aucun, 

 il suffit d'opérer de cette manière : 



