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d'employer, et d'employer uniquement, les procédés donnés dans 

 cette seconde partie (VII, VIII, IX). Ce seront les seuls que nous 

 exposerons dans le « Manuel pratique » que nous préparons en ce 

 moment et qui paraîtra bientôt sous ce titre « Organisation et Comp- 

 tabilité des Assauts complets ». 



56. — Quoi qu'il en soit, abstraction faite de leur origine, les 

 deux problèmes qui font l'objet du présent Mémoire sont deux pro- 

 blèmes, purement combinatoires, qui se peuvent énoncer ainsi : 



Disposer en une série linéaire toutes les combinaisons simples de 

 n objets deux à deux, de telle sorte que, dans cette série, deux consé- 

 cutives quelconques de ces combinaisons n'aient jamais un élément 

 commun ; 



Partager l'ensemble des combinaisons simples de n objets deux à deux 

 en n ou n-J groupes, suivant que n est impair ou pair, de telle façon 

 qu'un même objet ne figure jamais deux fois dans un même groupe. 



Ce sont là, nous le répétons, au point de vue purement combi- 

 natoire, les deux problèmes que nous nous étions posés. Ils avaient 

 été, comme tant d'autres, suggérés par une question d'application, 

 puisque, ainsi qu'on l'a vu (2 et 3), ils se présentaient spontané- 

 ment dans la question de l'organisation des Assauts complets. 

 C'était même cette question d'application qui exigeait qu'on trouvât, 

 pour résoudre chacun d'eux, un procédé simple, mécanique et, 

 nous y insistons, exempt de tout tâtonnement. 



57. — Ces deux problèmes combinatoires, du moins à notre con- 

 naissance, n'avaient jamais, avant le présent travail, été résolus, ni 

 peut-être même posés. Ils ne sont que les cas particuliers les plus 

 simples de deux problèmes combinatoires, très généraux, qui, 

 à fortiori, n'ont été non plus ni résolus, ni posés. Ces deux pro- 

 blèmes généraux, qui correspondent respectivement à nos deux 

 problèmes particuliers, peuvent s'énoncerainsi : 



/. — Etant données toutes les combinaisons simples, p d p, é?^ n 

 objets différents : disposer toutes ces combinaisons à la suite les unes 

 des autres, en une série linéaire unique, de telle sorte que, dans cette 

 série, deux quelconques consécutives d'entre elles n'aient jamais plus de 

 k éléments communs; 



//. — Etant données les N combinaisons simples, p a p, de n objets 

 différents, et, de plus, un diviseur quelconque h de N : distribuer toutes 

 ces combinaisons en h groupes pareils, c'est-à-dire en h groupes conte- 

 nant tous le même nombre de combinaisons, et présentant la même 

 composition, la même structure. 



