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5. — RevenoDS au jeu particulier où la somme des nombres de 

 coups véritablement reçus par les deux tireurs est égale à a; dési- 

 gnons par a' le nombre des coups reçus par l'un et par a ' le nombre 

 des coups leçus par l'autre. Nous ajoutons à chacun de ces 

 nombres a, a" le produit X (M — a), et nous considérons par consé- 

 quent, à partir de cet instant, les deux tireurs comme ayant reçu 

 respectivement les nombres de coups 



a' + A (M — a), a" + X (iW — a), 



qui sont nos nombres modifiés. 



Or, les nombres a', a" satisfont évidemment à égalité 



a -f- a = a. 



Donc la somme des nombres modifiés, des nombres par lesquels 

 nous remplaçons a', <x'\ est égale, toutes réductions faites, à l'ex- 

 pression. 



2XM— {2X — l}a. 



Cette somme dépend en général de a; elle varie en général d'un 

 jeu à l'autre. Mais il est un cas singulier où elle reste constante, c'est 

 celui où a disparaît de son expression, celui en d'autres termes où le 



coefficient 2 X — 1 est nul, où X est égal à j 



6. — C'est précisément cette valeur — que nous donnerons tou- 

 jours à X. Nous ajouterons, par conséquent, aux deux nombres 

 primitifs dont la somme était a, la moitié de la différence M — a; 

 aux deux nombres primitifs dont la somme était b, la moitié de la 

 différence M — b; et ainsi de suite. Nous obtiendrons par ce moyen, 

 pour remplacer les nombres primitifs, des nombres modifiés satis- 

 faisant à ces deux conditions : 



1° De représenter, dans chaque jeu, les forces relatives des deux 

 tireurs ; 



2° De donner, dans tous les jeux, constamment la même somme. 



Si l'on se reporte à la remarque faite précédemment (2), on 

 voit que, la seconde de ces conditions étant remplie, nos nombres 

 modifiés résolvent complètement le problème que nous nous 

 sommes proposé : ils font disparaître l'anomalie que nous avons 

 signalée (1) en commençant ; en d'autres termes, ils rendent iden- 

 tiques les deux classements effectués l'un, d'après le plus grand 

 nombre de coups donnés ; l'autre, d'après le plus petit nombre de 

 coups reçus. 



