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Séance du 10 Janvier. 
PRÉSIDENCE DE M. LAISANT 
SUR LES PAVAGES A L'AIDE DE POLYGONES RÉGULIERS, 
par M. Lucien LÉVY. 
Le problème consiste, comme on sait, à recouvrir un plan avec 
des polygones réguliers, de manière à ne laisser aucun vide; de 
plus les polygones ne doivent pas empiéter l’un sur l’autre. 
La seule manière connue de déterminer le problème est d'imposer 
à tous les sommets du réseau polygonal, la condition d’être iden- 
tiques, c’est-à-dire qu’en chaque sommet on doit trouver les mêmes 
polygones, en même nombre et disposés dans le même ordre. Se 
plaçant à ce point de vue, M. Badoureau, dans un Mémoire trop 
peu connu, inséré au XLIXme cahier du journal de l’Ecole 
Polytechnique, a résolu entièrement le problème ; il a même donné 
des règles pour grouper des polygones convexes ou étoilés, et a 
ainsi déduit de nouveaux assemblages des assemblages déjà obte- 
nus. Seulement la règle de ne laisser aucun vide et de ne pas faire 
empiéter les polygones les uns sur les autres n’est pas observée 
dans les assemblages étoilés qu’a énumérés M. Badoureau, et il est 
clair qu’un polygone étoilé, se recouvrant déjà lui-même, figurera 
difficilement dans un pavage soumis à cette règle. Nous avons 
cependant cru utile de montrer qu’un pavage sans vides, ni 
empiètements, est impossible si l’on veut associer des polygones 
étoilés à des polygones convexes. 
En d’autres termes, on ne peut faire un pavage avec la disposition 
ci-contre : 
KABCL polygone étoilé. 
FADBG polygone convexe. 
GBECH polygone convexe. 
