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50 LUCIEN LÉVY.— SUR LES PAVAGES A L’AIDE DE POLYGONES RÉGULIERS 
mité. Autant qu’il m’a semblé, la réponse doit être affirmative ; on 
peut se donner arbitrairement une file de ces polygones ayant leurs 
centres en ligne droite et il restera encore une infinité de manières 
de terminer le pavage. Voici cependant quelques précautions à 
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Fig. & Fig. 8. 
prendre : on ne devra pas mettre à la suite, dans la file de polygones, 
plus de trois carrés, ni plus d’un triangle, ni plus d’un hexagone ; 
ces remarques sont faciles à vérifier. En voici encore une dont le 
lecteur trouvera sans peine la démonstration : considérons l’en- 
semble de polygones (x). Lorsqu'on rencontrera sur un axe de 
symétrie, le sommet A, commun à un hexagone et à un triangle, 
suivi lui-même d’un autre hexagone, tout l’ensemble (x) devra être 
dessiné. 
D'ailleurs un triangle équilatéral ne peut être entouré que de 
l’ensemble («) ou de l’ensemble (8). 
Bien des remarques analogues peuvent être encore être faites ; il y 
aura lieu aussi d'étudier les groupements de polygones d’autres 
espèces, réguliers ou non. L'étude n’est ici qu'ébauchée et le lecteur 
trouvera encore ample matière à réflexion (1). 
(1) En séance, M. I aisant a proposé de prendre les ensembles (&) et (B) comme 
éléments constitutifs du pavage : il pense que l'on pourra ainsi plus facilemen 
dénombrer les assemblages différents. Voici à cet égard deux théorèmes : 
1° Si l’on emploie que des ensembles (8) on obtient un seul assemblage, celui de 
la figure (1). 
2° Si l’on n’emploie que des ensembles (4) on obtient un seul assemblage, celui de 
la figure (2). 
