DÉMONSTRATION NOUVELLE D'UN THÉORÈME SUR LES PERMUTATIONS 153 
le Challenger (4) et dont les appendices impairs sont situés à droite ? 
Henderson, bien qu’admettant, chez les Paguriens à coquilles 
dextres, la disparition des appendices du côté droit à la suite du 
contact avec la columelle, ne parait pas chercher la cause de la 
disposition observée chez les Paguropsis ; toutefois, dit-il, «la pré- 
sence des appendices abdominaux impairs à droite et le fait que 
l’abdomen est simplement recourbé sur lui-même, font supposer que 
l'animal n’habitait pas une coquille de Gastéropode. » 
En admettant qu’il en soit ainsi, il faudra, pour expliquer la dis- 
parition des appendices du côté gauche, remonter aux ancêtres du 
Paquropsis et l’on sera forcément amené à conclure que ceux-ci 
ont dû habiter une cavité (qui était peut-être une coquille sénestre) 
dans laquelle le côté gauche de l’abdomen se trouvait plus comprimé 
que le droit, et perdait progressivement ses appendices. 
DÉMONSTRATION NOUVELLE D'UN THÉORÈME SUR LES PERMUTATIONS, 
par M. Désiré ANDRÉ. 
I. Les permutations de n nombres distincts peuvent évidemment 
se partager en deux espèces, d’après le nombre pair ou impair de 
leurs séquences. 
Nous appelons permutations de la première espèce, celles qui 
présentent un nombre pair de séquences; permutations de la 
seconde espèce, celles qui en présentent un nombre impair; et 
nous nous proposons, dans la présente note, de donner une démons- 
tration nouvelle de ce théorème : 
Parmi les permutations den nombres distincts, n étant égal ou supé- 
rieur à 4, il y a autant de permutations de la seconde espèce qu'il y en 
a de la première. 
IL. Prenons l’une quelconque des permutations de n nombres 
distincts, n étant égal ou supérieur à 4; puis, dans cette permuta- 
tion, échangeons entre eux les deux nombres qui y occupent les 
deux premières places, sans toucher à aucun des autres. Nous 
formons par cet échange une nouvelle permutation des mêmes » 
(1) J. P. Henderson. — Report on the Anomura, — Challenger, Zoology, Vol. 
XXX VII, p. 99, PL. X, fig. 4, 1888. 
