DU NOMBRE DES CHIFFRES DE LA PÉRIODE D'UNE FRACTION DÉCIMALE 69 
MOMIE PDAA UNE æ sera divisible par pi p—1A, par 
œ 
ee etc., il sera donc leur plus petit commun multiple. 
Les fractions périodiques équivalentes aux fractions ordinaires 
ayant pour dénominateur p” q% rÀ ..... AUTONET ANRT CEE 
(ESURGENRESMEE 
LEE. re) 
pi” 1 A D EU x 8 — — © groupes de périodes tels que deux 
périodes d’un même groupe soient des permutations circulaires 
l’une de l’autre. 
En général, les périodes des diverses Hacione ayant pour déno- 
minateur un nombre ne contenant ni facteurs 2, ni facteurs 5 
peuvent se diviser en plusieurs groupes tels que les périodes d’un 
mème groupe se déduisent de l’une quelconque d’entre elles par 
des substitutions circulaires. 
chiffres dans la période et l’on pourra trouver 
IV. — Le dénominateur contient des facteurs ? et 5. 
Dans ce cas, on a: 
a 1 (1) 
pr —= X 7 
b D st b 
b’ ne contenant plus de facteurs 2 ou de facteurs 5. 
La période correspondant à 7 se déduira de la période correspon- 
AU PRÉ ae o ARE 
dant à p 2 multipliant cette période par la fraction décimale 
1 
DURE Cette formule montre que le nombre des chiffres de la 
9 5 
période n’est pas changé et que la nouvelle période s’obtient en 
multipliant la première par le nombre décimal ——et en sépa- 
CES 
rant le produit obtenu en tranches contenant autant de chiftres 
qu’il y en a dans la première période et en faisant la somme des 
nombres ainsi obtenus. Ce procédé montre que les nouvelles 
périodes jouissent aussi de la propriété de pouvoir être divisées en 
groupes de périodes tels que les périodes d’un même groupe se 
déduisent de l’une quelconque d’entre elles par des substitutions 
circulaires. 
Caractères de divisibilité. 
On peut déduire de cette théorie la recherche des caractères de 
divisibilité d’un nombre donné par un autre nombre. 
