70 L. CONTEJEAN. — DU NOMBRE DES CHIFFRES DE LA PÉRIODE 
Pour chercher le caractère de divisibilité d’un nombre donné M 
par un autre nombre «a, on emploie le procédé suivant (dû à 
Pascal) : 
On écrit la suite des nombres naturels 
RS AAA AE MONO 
Sous le nombre 1 on écrit l’unité, sous le nombre 2 on écrit le 
résidu minimum « de 40 par rapport au nombre a, sous le nombre 
3 le résidu minimum $ de 10 «, — — etc. On a ainsi les 2 suites 
ADS NO OO ASE CN 
A Qt MON Sn ou 
soit maintenant à chercher si le nombre M est divisibile par a. Je 
multiplie le chifire des unités de M par 1, le chifire des dizaines 
pan, ie etc et je fais la somme des nombres ainsi obtenus. Si 
cette somme est divisible par a, le nombre M l’est aussi. 
Les nombres 1, «, B, y ....... étant tous inférieurs à a, la suite 
de ces nombres est périodique. 
Supposons que le nombre à se retrouve après r chiffres, on aura 
10 à =, 
10 e, =, € 
a (mod a). 
NE NE 0 
D'ou on déduit : 
AOC SEEN (mod a). 
et à lui-même est congru d’une puissance de 10. 
En eftet, on a: 
10 — | 
Dore (mod a). 
10 y —= à \ 
D'où 
10% — 9 (mod a). 
Pour obtenir le nombre des facteurs 1, «, 8, .... on doit étudier 
la congruence 
10% À 107 —1 | — 0 (mod a) 
au même point de vue que précédemment. Ces facteurs 1, «, B, À, .... 
sont les résidus minima que l’on obtient en convertissant la 
1 1 ; ue Ë : 
fraction FA en fraction décimale, mais, dans ce cas, toutes les fois 
+. ie à a-1 à 
qu'un résidu minimum dépasse on peut prendre le complé- 
ment à & et le changer de signe. 
