71 
Séance du 27 Février 1892 
PRÉSIDENCE DE M. MABILLE 
PROPRIÉTÉS DES NOMBRES DANS LA MULTIPLICATION 
par M. AZOULAY 
Quand on examine les 10 premiers multiples de 9, rangés en 
2 séries de 5 multiples chacune, les multiples allant de haut en bas 
dans la série de 1 à 5, et de bas en haut dans la série de 6 à 10 
comme cela est représenté ici : 
A 
1) 0400 90 (10 
2) 18 8 (9 
3) 27 TE 
:)}0 36 63 (7 
5) 45 54 (6 
B 
on s'aperçoit que les multiples qui sont sur la même ligne hori- 
zontale dans la première et dans la seconde série sont représentés 
par les mêmes chifires mais dans un ordre renversé. C’est comme 
si on avait voulu reproduire la deuxième série en pliant le papier 
suivant AB. Cette propriété est due simplement à ce que tous les 
multiples de 9 ont 9 pour somme des chiffres composants. 
Voyons s’il en est de même, pour les multiples de 8 ; rangeons-les 
en 2 séries comme ci-dessus : | 
1} 0008 80 (10 
2) 16 FER 
3) 1 24 64 (8 
ä) 32 Se Vo 
5) 40 48 (6 
Il est évident que, sauf pour les multiples de la première ligne 
horizontale, c’est-à-dire 08 et 80, il n’y a pas répétition inverse. 
Comment faire naître cette répétition inverse ? Remarquons d’abord 
que 8—9— 1. Ajoutons 1 à chacun des chiffres du deuxième mul- 
tiple de 8 cela donne 16 + 11 = 27; 27 est l'inverse de 72, multiple 
