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en sorte que, si l’on remplace R par 7%; la surface définie par les 
équations 
T —= — COS 4 COS 0, 
(1) _- COS 4 Sin 0 
\ UE An , 
=), V/1+2 sin u du = « (4 — cos à + sin . 
doit avoir ses lignes géodésiques algébriques; c’est ce qui sera 
vérifié tout à l’heure. : 
Observons d’abord que la méridienne est définie par les 
équations 
a 
Ti 7 COS 4, 
(4 u 4 ) 
KE. = COS ar EU EE 
d'où l’on tire sans peine 
u QU (77 AS 
COS co] — SIn ci Laos _ 
uw QU 4x 
COS © + sin © = Tr 
d’où, en éliminant 
(a—2}? a? 
si, pour un moment, on pose 
RL = NU 
l'équation de la méridienne prend la forme 
(2) 16 a? X?= 22 (2 a? — 7? ); 
l’équation de la surface sera par conséquent 
16 a? (X2 + Y?) = 22 (2 a? — 7°); 
Sur l'équation (2), la forme de la méridienne apparaît immédia- 
tement. La courbe, symétrique par rapport aux deux axes, admet 
un point double à l’origine ; c’est une sorte de 8 ; la surface qu’elle 
engendre, en tournant autour de l’axe du Z se compose de deux 
parties symétriques, de deux sortes de poires allongées qui se 
réunissent par leurs pointes à la nouvelle origine des coordonnées ; 
il suffira de considérer l’une de ces parties, celle du bas, par 
exemple; pour l’étudier, je reviendrai aux axes primitiis, et la 
