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Pour intégrer l'équation (3) on fera la substitution 
Sin w = Sin « Sin », 
qui est évidemment légitime en raison des limites entre lesquelles 
u doit rester compris, et l’on en déduira, par une suite de calculs 
qu'il suffit d'écrire 
(2+ sin «sin vw) Cosade 
d0 = 
1 — sin? « sin? 
2 cos « do sin & COS & sin + do 
— cos? sin? ® + COS? p cos? o sin? « + COS? « 
__ 2 d (cosatgo) d (tg « cos &) 
7 À +(coscutgo) | 1 +{igucose)? 
et par suite, en choisissant la constante d'intégration de façon que 
6 et o s’annulent simultanément 
0—0—2arct g (cos « ts ©) — arc ig (cosvtg «); 
on en déduit 
COS? o— COS asin eo COS à 
SO — ) = ————————— —— - 
2 COS «x sin ® COS w Sin « COS 
2 sin « sin o cos? ® 
COS? ÿ — COS? à sin? y 
cos ® 2 COS? « Sin o — sin « COS? ç + sin « COS? « Sin? y 
COS « COS? » — COS a sin?9 +2sinasinp CoPo ? 
le numérateur et le dénominateur sont divisibles par 1 + sin « sin w; 
après avoir effectué la simplification, on trouve 
Cos® 2sinp—sina—sin? «sin op. 
cos  Â1+sinesing—2sin°o ? 
_VI=R  2q—p—#q 
en posant pour abréger 
SiD « = p, Sino — 4 
le numérateur et le dénominateur de t g (0 — «) vérifient, comme 
il est aisé de le voir, l’identité 
CA a Et 2 a nr nt 2 CPL 
US DANS Spa, 
dont le second membre n’est autre chose que 
cos? w (1 — sin u) ?; 
l'emploi de cette identité permet de déduire de l’équation (4) les 
(4)  tg(0—a) = 
