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PROPRIETE ELEMENTAIRE DU TRIANGLE 



par M. G. -A. LAISANT. 



Soient ABC un triangle ; H, A' les pieds de la hauteur et de la 

 bissectrice issues du sommet A ; M le milieu du côté BC. On sait 

 qu'on a 



AB AC AB H- AC 



On a aussi 



BA' 

 MH 



A'C 



BC 



k. 



\\\ — ^"' ^^^^^ propriété très simple est peut- 

 être nouvelle dans sa forme. 



Il est facile de l'établir par le calcul ; mais en voici une démons- 

 tration géométrique directe. Construisons le cercle circonscrit à 

 ABC ; la bissectrice AA' vient le couper au point D, milieu de l'arc 



BC. Joignons les points D, C. Il est visible que les trois triangles 

 ABA', CDA', ADC sont semblables. Par conséquent, 



k = 



AB 



CD 



BA' ~ DA 



et, par multiplication, 



k^ = 



T-; k 



DA 



DA' 



MA'* 



Bull. Soc. Philom. de Paris, 9" série, N"' 3-4, 1901-1902. 



IV. — 9. 



