J.-J. DESCHAMPS. — PRINCIPES DE LA BIOLOGIE RATIONNELLE 153 



Dans le premier cas, la ligne des variations de s est une droite ; 

 dans le second cas, elle est une parabole. 



il reste à examiner si le cas ainsi étudié correspond à une réalité 

 pratique. Si l'on considère les choses à un point de vue absolument 

 rigoureux, on peut dire évidemment qu'il ne se présente jamais. 

 Néanmoins, en restant dans les limites d'approximation que peuvent 

 fournir les mesures expérimentales, il est possible de la considérer 

 comme susceptible de se réaliser au moins pendant un certain 

 temps. Quand on fait, par exemple, des cultures microbiennes, avec 

 un faible ensemencement dans un milieu nutritif assez riche, l'état 

 du milieu change peu et les relations du microbe avec le milieu 

 restent sensiblement les mêmes pendant un certain temps. Dans 

 ces conditions, l'accroissement suivant la foi^me exponentielle peut 

 se réaliser, ainsi qu'on l'a maintes fois constaté. Toutefois cet 

 accroissement très rapide, et qui donnerait, même au bout de peu 

 de temps, naissance à un nombre considérable d'éléments micro- 

 biens, ne peut se prolonger longtemps. 



Je citerai encore, comme se rattachant à la question que je viens 

 d'étudier, les cas dans lesquels la courbe de variation de la substance 

 cellulaire, courbe tracée expérimentalement, est une parabole, ainsi 

 que M. Duclaux le montre dans son traité de Microbiologie où ces 

 phénomènes de développement sont étudiés dans le plus grand 

 détail et avec la plus remarquable précision. 



2= Exemple 



Supposons que la substance cellulaire formée dans un procès nutritif 

 se dispose de telle façon que la masse vivante ne soit en contact avec la 

 masse alimentaire que par sa surface, et que dans son développement 

 la forme du volume qu'elle affecte reste toujours semblable à elle-même. 



Dans ces conditions et, toutes choses égales d'ailleurs, l'accrois- 

 sement infiniment petit est naturellement, d'après nos hypothèses, 

 proportionnel à la surface d'absorption, c'est-à-dire au carré d'un 

 élément linéaire l. On a donc la relation 



(9) ds = kr-dt. 



D'autre part la masse cellulaire s, qui est proportionnelle au 

 volume qu'elle occupe, est.proportiounelle au cube de cet élément/, 

 en sorte qu'on a 



s = k'l\ 



On déduit de là par différentiation 



ds = ^àk't-dl. 



Bull. Soc. Philom. de Paris, 9° Série, N«." 3-4, 1901-1902. iv. — II. 



