io6 J.-J. DESCHAMPS. —PRINCIPES DE LA BIOLOGIJE RATIONNELLE 



il faut, pour déterminer le problème, lui joindre une seconde équa- 

 tion. Nous rappellerons à cet effet, que la substance nutritive con- 

 tenue dans le milieu diminue par le fait de son absorption ; et 

 comme ce second phénomène est corrélatif du premier, il se pro- 

 duit exactement dans les mêmes conditions, suivant les mêmes 

 circonstances de proportionnalité, en sorte que la valeur de dm est 

 fournie par la relation : 



dm = — k'ms dt 

 la lettre k' désignant uue nouvelle constante que nous appellerons 

 le coefficient de destruction ou de déperdition. 

 Nous avons ainsi les deux équations différentielles simultanées. 



(11) j ds = kmsdt 



(12) l dm = — k'nndt 



Avant de les résoudre, nous ferons observer que les deux cpef- 

 ficients fe et k' ne sont jamais égaux, /c étant toujours plus petit 

 que k\ En effet, la substance nutritive disparue dm ne sert jamais 

 tout entière à fournir la substance cellulaire nouvelle ds ; une 

 partie de la quantité dm se retrouve dans les substances d'excré- 

 tion qui ne font jamais défaut. On a donc toujours^ < k'. 



Des équations (1) et (2), on tire par divisions 



ds k 



dm k', 



d'où par intégration et en désignant par So et m» les quantités 

 initiales de substance cellulaire et de substance nutritive 



(13) -^^^ = A 

 nio — ni k 



Nous sommes ainsi conduits à un premier résultat qui se for- 

 mule de la manière suivante : 



Dans les conditions d'alimentation supposées, le rapport du poids de 

 la substance cellulaire formée au poids de la substance nutritive 

 détruite est constant et inférieur à l'unité. 



Pour continuer le calcul, nous remarquons qu'on peut résoudre 

 les équations précédentes soit par rapport à s, soit par rapport à 

 m, suivant qu'on veut trouver l'expression de la variation de l'une 

 ou l'autre de ces deux quantités. 



En commençant par le calcul de s, nous devrons éliminer m 

 entre les équations (11) et (12), ce qui nous donne 



,. ,, d^ s ds^- ,,, ds 



14 s — -^ T^ + k's' — j- = 



' df df dt , 



