J.-J. DESCHAMPS. —PRINCIPES DE LA BIOLOGIE RATIONNELLE 137 



Cette équation difïérentielle du second ordre, non linéaire, appar- 

 tient à une catégorie d'équations intégrables. Cette intégration se 

 fait généralement par changement de variables. Or il est intéressant 

 d'observer ici que des considérations purement biologiques peuvent 

 suggérer un changement particulier de variables d'où découle une 

 intégration rapide. 



Nous avons en effet défini le coefficient nutritif da parla relation 



. ds 



flcr ^= — , 



S ■ 



ou 



da i ds 



dt .s dt ' 

 On tire de là par difîérentiation 



d's ds' 

 d^a df dt^ 



dt- s- 



Or l'équation (14) peut s'écrire 

 d^s _ d^ 



dt dt^ , , , ds 



-f. k' -- = 0. 



S' dt 



La comparaison de ces deux résultats nous donne 



,,„, d'G ds 



'*»' ,»-+ *= rfj="- 



équation immédiatement intégrable d'où l'on tire 



da 

 ~dt 



(16) i? + ,,,, = c, 



c'est-à-dire 



(") Wt +"''-' 



Nous désignons par C une constante arbitraire que nous pouvons 

 déterminer par les conditions initiales. En donnant à s la valeur So 

 et en tenant compte de l'équation (2), on trouve 



C = knio + k'so 

 Pour abréger l'écriture, nous continuerons à désigner cette 

 constante par C. 



Dans l'équation obtenue (17), on peut séparer les variables, ce qui 



